《数值分析简明教程》第⼆版（王能超编著）课后习题答案⾼等教育出版社0.1算法1、（p.11，题1）⽤⼆分法求⽅程013=--xx在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由⼆分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εkkkabx，得到x100021≥+k两端取⾃然对数得.96.812ln10ln3≈-≥k，因此取9=k，即⾄少需2、（p.11，题2）证明⽅程210)(-+=xexfx在区间[0,1]内有唯⼀个实根；使⽤⼆分法求这⼀实根，要求误差不超过21021-?。【解】由于210)(-+=xexf，则x)(x在区间f[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-?+=ef，082110)1(1>+=-?+=eef，即0)1()0(⼜010)('>+=xex，即f)(x在区间f[0,1]上是单调的，故)(x在区间f[0,1]内有唯⼀实根.由⼆分法的误差估计式211*1021212||-++?=≤=-≤-εkkkabx，得到x1002≥k.两端取⾃然对数得6438.63219.322ln10ln2=?≈≥k，因此取7=k，即⾄少需⼆分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x，71.22=x，x2=2.71，718.23=x各有⼏位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-?=<=-xe，所以7.21=x有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-?=<=-xe，所以71.22=x亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-?=<=-x，所以e718.23=x有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=xxeεr；%85.171.205.0||222=<-=xxeεr；%0184.0718.20005.0||333=<-=xxeεr。评（1）经四舍五⼊得到的近似数，其所有数字均为有效数字；（2）近似数的所有数字并⾮都是有效数字.2．（p.12，题9）设72.21=x，71828.22=x，0718.03=x均为经过四舍五⼊得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。【解】005.01=ε，31111084.172.2005.0-?≈<=xrεε；000005.02=ε，62221084.171828.2000005.0-?≈<=xrεε；00005.03=ε，43331096.60718.000005.0-?≈<=xrεε；评经四舍五⼊得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.3．（p.12，题10）已知42.11=x，0184.02-=x，4310184-?=x的绝对误差限均为2105.0-?，问它们各有⼏位有效数字？【解】由绝对误差限均为2105.0-?知有效数字应从⼩数点后两位算起，故42.11=x，有三位；0184.02-=x有⼀位；⽽0184.01018443=?=-x，也是有⼀位。1.1泰勒插值和拉格朗⽇插值1、（p.54，习题1）求作xxfsin在节点)(=00=x的5次泰勒插值多项式)(5xp，并计算)3367.0(5p和估计插值误差，最后将)5.0(5p有效数值与精确解进⾏⽐较。【解】由xxfsin，求得)(=xxfcos)()1(=；xxfsin)()2(-=；xxfcos)()3(-=；xxfsin)()4(=；xxfcos)()5(=；xxfsin)()6(-=，所以)(5xp500)5(200)2(00)1(0)(!5)()(!2)())(()(xxxfxxxfxxxfxf-++-+-+=5)5(2)2()1(!5)0(!2)0()0()0(xfxfxff++++=53!51!31xxx+-=插值误差：)(5xR66060)6(!61)(!6|)sin(|)(!6|)(|xxxxxf≤-=-=ξξ，若5.0=x，则)3367.0(5p3303742887.0!53367.0!33367.03367.053≈+-=，⽽5665105.01002.2!63367.0)3367.0(--?故取33037.0)3367.0(5=p，与精确值330374191.0)3367.0sin()3367.0(==f相⽐较，在插值误差的精度内完全吻合！