1-1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试分别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数.1-3.为了使101/2的相对误差小于0.01%,试问应取几位有效数字?2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中2-4.对矩阵A进行LDM分解和Crout分解，其中2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组Ax=b，其中2-6(1).给定方程组2-8.用追赶法求解方程组:解2-10.证明下列不等式:(1)x-yx-z+z-y;(2)|x-y|x-y;2-11.设为一向量范数,P为非奇异矩阵,定义xp=Px,证明xp也是一种向量范数.2-16.对任意矩阵范数,求证:三.习题3()(2)类似可得(B)=0,(G)=2,故J迭代法收敛,G-S迭代法不收敛.3-3.用J迭代法和G-S迭代法求解方程组易得:(B)=||,(G)=2.故当||<1时两种方法都收敛.计算结果如下:计算结果如下:3-8.判定求解下列方程组的SOR方法的收敛性.因为迭代矩阵为四.习题4()解(1)由证明因为对任意x0,都有x1=cosx0[-1,1],所以只需证明迭代式在区间[-1,1]收敛.0<1(x)解将x=(x)化为x=-1(x),建立迭代格式xk+1=-1(xk)的一个近似值,用Newton迭代法求由于又由于五.习题5()解用幂法求A的按模最大特征值,计算公式为:解用反幂法求A的按模最小特征值,计算公式为:5-7.利用带位移的反幂法计算矩阵的特征值.5-9(2)利用Jacobi方法求矩阵A的所有特征值，其中类似地有证明(1)因为HT=(E-2xxT)T=E-2xxT=H,故H对称.6-2.设l2(x)是以xk=x0+kh,k=0,1,2,3为插值节点的3次插值基函数,求6-3.设l0(x),l1(x),…,ln(x)是以x0,x1,…,xn为节点的n次Lagrange插值基函数,求证:6-4.设(x)C2[a,b],且(a)=(b)=0,证明6-5.利用y=6-8.(x)=x5+4x4+3x+1,求差商[20,21,…,25]和[20,21,…,26].Newton插值多项式为:同理可得:H3(x)=是一个三次样条函数。6-19.给出函数表二次拟合,即形如y=a+bx+cx2的拟合曲线.构造向量解这里基函数为0(x)=1,1(x)=x2,构造向量解记7-1.建立右矩形和左矩形求积公式,并导出误差式.7-2.说明中矩形公式的几何意义,并证明7-5.确定下列积分公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并说明代数精度是多少？解令公式对(x)=1,x,x2都精确成立,则有(x)=x时有左=右=h2/2，对所有都成立。7-7.设再令公式对(x)=1,x精确成立,可得所以有所以有其中，xj=x0+jh，j=0，1，2。容易证明(x1)[(x0)-2(x1)+(x2)]/h2对(x)取次数不超过3次的多项式精确成立.(0)=[-4(-h)+3(0)+(2h)]/6h+R2(0)K1=-yn,K2=-(yn+0.05K1),K3=-(yn+0.05K2),K4=-(yn+0.1K3)8-7.证明下述R-K方法对任何参数t都是二阶方法.所以有8-8.验证下述R-K方法是三阶方法.所以有8-11.对试验方程y=-y,>0,证明如下方法的绝对稳定性条件故四阶标准R-K方法的绝对稳定条件为所以有8-13.试求系数,0,1,使两步方法8-15.对微分方程y=(x,y)沿区间[xn-1,xn+1]积分得设函数(x)=x2-sinx-1(1)试证方程(x)=0有唯一正根;(2)构造一种收敛的迭代格式xk=(xk),k=0,1,2,…计算精度为=10-2的近似根;(3)此迭代法的收敛阶是多少?说明之.取初值x0=1.5,计算得x1=1.41333,x2=1.40983,由于|x2-x1|=0.0035<10-2,故可取根的近似值x2=1.40983.课间休息