足球队排名次问题摘要本文利用层次分析法和Pagerank模型相结合建立了解决排名问题的数学模型。用层次分析法进行分析时，根据问题中各因素的因果关系将其分为三层，即目标层、准则层和方案层。由准则层与目标层、方案层与准则层、准则层与目标层之间的关系，分别建立建立准则层对目标层、方案层对准则层、准则层对目标层的判断矩阵，并对判断矩阵的一致性进行检验，得出的一致性指标,可靠度较高。我们可以综合考虑各队的比赛成绩为每支球队计算相应的权重后，考虑给定球队所战胜和战平的球队的数量以及被战胜或战平的球队的实力，具体来说，确定某支的等级分的依据应为：一是看它战胜和战平了多少支球队；二是要看它所战胜或战平球队的等级分的高低。三是考虑即强队因为不确定因素输掉给任意一支球队的概率。这三条就是我们确定排名的基本原理。因此，得出12支球队的排名结果如下：表格112支球队排名结果取值范围球队排名=1,,,,,,,,,,,0.9<<0.95,,,,,,,,,,,0.45<<0.95,,,,,,,,,,,=0.4,,,,,,,,,,,其中是一支球队是否能够正常发挥水平的概率。由于本问题中的比较矩阵均为一致阵，因此可将模型的算法推广到个球队的排名算法中。关键词：足球队排名层次分析法Pagerank模型随机冲浪模型概率一、问题重述本题给出了12支球队间相互比赛的比分，要求我们设计能依据所给数据给12只球队排名的算法，并推广到N个球队，同时给出当我们算法成立时数据所具备的条件。成绩表如下图：X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1XXX2:00:11:30:02:00:01:12:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXX4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12:0XXX2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1XXX0:1XXXX1:01:20:01:1XXXXXXXX1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0X0:11:22:01:11:00:13:10:0X3:01:00:01:01:0X1:02:0X1:11:21:1X说明：（1）12支球队依次记作T1,T2,…T12。（2）符号X表示两队未曾比赛。（3）数字表示两队比赛结果，如T3行与T8行交叉处的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球数之比为0：1和3：1。二、符号说明层次模型中的目标层准则层中场均积分准则层中场均净胜球数推测层中场均进球数方案层中的12支球队准则层对目标层的判断矩阵方案层对准则层的比较矩阵准则层对目标层的权重方案层对准则层的权重方案层对目标层的组合权重三、模型假设(1)假设表格中的数据时真是可靠的；(2)假设净胜球对实力的影响小于胜负影响，即优先比较胜负关系。若胜负场次相同即认为实力相差不大，不能说明两队实力情况；(3)假设大多数时候竞技比赛的结果是两队之间实力的客观反映。四、模型建立与求解4.1问题分析排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序,为达到这一点本文使用等级分来衡量一支球队的实力水平，并重点考虑以下几个因素。4.1.1等级分的确定条件一：积分，净胜球数和进球数通常，在足球循环比赛中，采用三分制，积分高的队排名靠前，当积分相同时净胜球多的队排名靠前，若净胜球也相同则按照进球数量排名，如果进球数也相同则比较两队直接对决时的胜负关系，要是胜负关系也相同则比较两队对决时的进球数量。由上面的分析，可以认为整体上相关的3项条件：积分，净胜球数和进球数。在解决这一问题中所起的作用不同，对排名的影响有轻重之分。由于各支球队比赛的场次不同，因此选用场均积分，场均净胜球数和场均进球数进行计算，对12支球队进行排名。据上述说明的排名方法，3项条件所起的作用依次为场均积分，场均净胜球数和场均进球数。4.1.2等级分的确定条件二：对战球队的等级分PageRank算法原理在大多数时候，竞技比赛的结果都是两队之间实力的客观反映。但是，竞技比赛的结果有时具有一定的不确定性，它很容易受到某些偶然或人为因素的影响。为了消除这些不确定因素的影响，我们需要建立等级分的随机冲浪模型。PageRank算法是Google搜索引擎对检索结果的一种排序算法。它的基本思想主要是来自传统文献计量学中的文献引文分析，即一篇文献的质量和重要性可以通过其它文献对其引用的数量和引文质量来衡量，也就是说，一篇文献被其它文献引用越多，并且引用它的文献的质量越高，则该文献