安徽省黄山市2021届高三数学第二次质量检测试题理（含解析）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（2﹣x）≤0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．的实部为（）A．B．C．﹣D．3．若，则sin（2x+）＝（）A．B．C．D．4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝，若函数y＝f（x）在区间（m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[2，3]B．（2，3）C．（2，3]D．[2，3）6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|PF|＝3|FQ|，则|QF|＝（）A．3B．4或C．D．或7．下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于0，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前三项和为14，且a5＝3a3+4a1，则a2021＝（）A．22020B．22021C．22022D．220239．设a＝ln，b＝﹣e﹣1，c＝log3，则（）A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinBsinC＝sinA，△ABC的面积为，a+b＝3，则角C＝（）A．30°B．120°C．30°或150°D．60°或120°11．棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为（）A．B．C．D．12+12π12．已知a＞0，b＞0，且a≠b，如果a，b是的两个零点，则ab的范围是（）A．（e，+∞）B．（e2，+∞）C．D．二、填空题（每小题5分）.13．已知函数，若，则x＝．14．若（1﹣3x）2021＝a0+a1x+⋯+a2021x2021（x∈R），则的值为．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•的最小值是．16．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线左支于点M，且∠F1MF2＝60°，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）17．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若（c+2b）cosA﹣acos（A+B）＝0．（1）求A；（2）若a＝2，求△ABC的面积的最大值．18．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，侧面SAD为正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD．已知AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝4．（1）试画出平面SAB与平面SCD的交线m，并证明：BC⊥m；（2）记棱AD中点为O，BC中点为E，若点F为线段OE上动点，当满足FA+FB最小时，求SF与平面SBC所成角的正弦值．19．设n是给定的正整数（n＞2），现有n个外表相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（k＝1，2，3，⋯，n）个袋中有k个红球，n﹣k个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．（1）若n＝4，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若n＝4，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数n（n＞2），求第三次取出为白球的概率．20．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0），其短轴长为2，离心率为e1，双曲线C2：＝1（p＞0，q＞0）的渐近线为y＝±x，离心率为e2，且e1•e