安徽省黄山市2022届高三数学下学期毕业班第二次质量检测（二模）试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知复数满足，则的虚部为A．B．C．D．3.已知函数，且，则实数的取值范围为A.B.C.D.4.已知函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.5.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为A.B.C.D.6．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，需将函数的图象至少向右平移（）个单位长度．A.B.C.D.7.将三项式展开，得到下列等式：广义杨辉三角形观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第行共有个数.则关于的多项式的展开式中，项的系数A.B．C．D．8.若圆关于直线对称,动点在直线上,过点引圆的两条切线、,切点分别为、.则直线恒过定点,点的坐标为A.B.C.D.9．已知抛物线的准线为:,为坐标原点，过焦点的直线交抛物线于、两点，过作的垂线，垂足分别为，若，则的面积为A．B．C．D．10.已知数列满足,设的前项和为,则的值为A.B.C.2D.111.如图，长方体中，,设点是棱上的动点，在该长方体对角线上随机取一点，则成立的概率为A.B.C.D.12.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）13.已知，，且向量与的夹角为，则向量的模为.14.已知不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的面积为.15.圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为.16.设的内角的对边分别为，且满足，其中，若，则面积的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分10分）已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，侧面水平放置的正三棱台，，且侧棱长为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）证明：函数有两个极值点.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G