广东省惠州市数学高一上学期模拟试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为−1,2，则下列结论错误的是（）A.a>0B.b<0C.c=2D.−1是方程ax2+bx+c=0的根答案：B解析：因为函数的图象开口向上，所以a>0，故A正确。函数的顶点坐标为−1,2，代入函数得f−1=a−12+b−1+c=2，化简得a−b+c=2，因为顶点坐标满足方程fx=0，代入x=−1得f−1=0，即a−12+b−1+c=0，化简得a−b+c=0。所以c=2，故C正确。因为顶点坐标满足方程fx=0，所以−1是方程ax2+bx+c=0的根，故D正确。综上所述，只有B选项错误。2、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.4C.-2D.1答案：A.2解析：根据导数的定义，首先求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x。利用幂规则，得到f′x=6x−4。接着，将x=1代入f′x，计算f′1的值来确定在x=1处的导数值。让我们计算f′1。计算得出，函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值为2。因此正确答案是A.2。3、已知函数fx=x2−4x+4，则函数的对称轴为：A.x=1B.x=2C.y=2D.x=3答案：B解析：因为fx=x−22，所以函数的对称轴为x=2。4、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的最小值为：A.14B.−18C.78D.12答案：B解析：对于给定的二次函数fx=2x2−3x+1，我们可以通过完成平方来找到它的顶点形式，从而确定最小值。二次函数的一般形式为ax2+bx+c，其顶点坐标可通过公式x=−b2a计算得到。这里，a=2,b=−3，因此顶点的x-坐标为：x=−−32⋅2=34接下来，我们将x=34代入原函数求得y-坐标，即函数的最小值：看来在代码格式上出现了一个小错误，让我直接计算给您看。我们将x=34代入fx=2x2−3x+1:f34=2342−334+1现在计算这个表达式的值。让我重新定义函数并计算f34的值。看来代码环境里没有正确设置符号计算所需的变量。让我直接给出计算的结果。计算得到f34=−18，因此正确答案是B.−18。这代表函数fx=2x2−3x+1的最小值为−18。5、在函数y=f(x)的图像中，若点A(1,2)在图像上，那么以下哪个选项的函数图像也可能经过点A(1,2)？A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+2D.y=f(x)-2答案：B解析：点A(1,2)在函数y=f(x)的图像上，意味着当x=1时，y的值为2。选项B表示函数图像向左平移了1个单位，即当x=0时，y的值为2，因此B选项的函数图像也可能经过点A(1,2)。其他选项分别表示函数图像向右平移、向上或向下平移，都不可能经过点A(1,2)。6、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1/8C.-1/4D.0答案：B.-1/8解析：要求二次函数fx=2x2−3x+1的最小值，我们可以通过求顶点的纵坐标来得到。对于一般形式的二次函数ax2+bx+c，其顶点的横坐标由公式x顶点=−b2a给出，而顶点的纵坐标则是函数在x顶点处的值。给定的函数中，a=2，b=−3，c=1，所以：x顶点=−−32⋅2=34将x顶点值代入原函数fx得到顶点的纵坐标，即最小值：f34=2342−334+1我们计算这个表达式的值。函数fx=2x2−3x+1在其顶点处的值为−0.125，即−18。因此，该函数的最小值为−18，故正确答案为B.-1/8。7、已知函数fx=x+1−x−1的定义域为D，则D为：A.[−1,+∞)B.[1,+∞)C.(−∞,−1]D.(−∞,1]答案：A解析：要使函数fx=x+1−x−1有意义，必须保证根号内的表达式非负。即：x+1≥0x−1≥0解得：x≥−1x≥1显然，x必须同时满足这两个条件，因此x≥1。所以，函数fx的定义域为D=[1,+∞)，故选A。8、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数图像与x轴的交点个数为：A.无交点B.1个交点C.2个交点D.无法确定答案：C解析：要确定二次函数fx=3x2−4x+1的图像与x轴的交点个数，可以通过计算判别式Δ=b2−4ac来判断。对于给定函数，a=3,b=−4,c=1。我们可以计算判别式的值来判断交点情况。现在我们计算Δ。计算得出判别式Δ=4，因为Δ>0，所以函数fx=3x2−4x+1的图像与x轴有2个不同的交点。因此正确答案是C.2个交点。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）