第三章流体静力学流体静力学概述3.1作用于静止流体上的力4、表示方法：设均质流体的质量为m，体积为V，所受质量力为F。则F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk为单位质量力，在数值上就等于加速度。而fx、fy、fz分别表示单位质量力在坐标轴上的分量，在数值上也分别等于加速度在x、y、z轴上的分量。实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上，xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上的分量为fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反。二、表面力1、定义：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。2、种类：法向分力：沿表面内法线方向的压力，单位面积上的法向力称为流体的正应力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，单位面积上的切向力就是流体粘性引起的切应力。3、作用机理：周围流体分子或固体分子对分离体表面的分子作用力的宏观表现。3.2流体静压强及其特性一、压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。二、流体静压强的两个特性：I、流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线方向。（利用静止流体性质进行证明）II、静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等。三、特性二证明证明：在静止流体中任取一包含A点在内的微小四面体ABCD，各边长分别为dx、dy、dz，坐标如图3-3选取。因为微小四面体处于平衡状态，所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面体上的力只有质量力和表面力两种。以x轴为例，将质量力和表面力表达式代入x轴向里平衡关系方程得：ρfxdxdydz/6+pxdydz/2–pndscos(n,x)=0式中dscos(n,x)=dydz/2，所以上式变成ρfxdxdydz/6+(px–pn)dydz/2=0令dx、dy、dz趋近于零,则有：px=pn同理可得：py=pn,pz=pn所以px=py=pz=pn总结：流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p=p(x,y,z)，由此得静压强的全微分为:3.3静止流体的平衡微分方程式总结：（1）欧拉平衡微分方程式适用于任何种类的平衡流体。（2）欧拉平衡微分方程说明了微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，即：平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。二、力势函数1、压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）把欧拉平衡微分方程式中的三个方程分别乘以dx、dy、dz，然后相加得上式右边为压强的全微分，因此2、质量力的势函数压强差公式中的dp积分后得到一点上的静压强p，而平衡流体中任意一点的静压强由其坐标唯一确定，因此压强差公式左端的积分也应该是一个唯一确定的值。取函数U(x,y,z)令：则有：所以压强差公式变化为：3、重力场中平衡流体的质量力势函数重力场中单位质量力为：fx=0,fy=0,fz=-g,代入力势函数公式有：积分得：U=-gz+c三、等压面及其特性1、等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。2、等压面微分方程式fxdx+fydy+fzdz=03、等压面的性质：I、等压面也是等势面；II、等压面垂直于单位质量力；证明：取等压面上任意微小线段dl=dxi+dyj+dzk，令R=fxi+fyj+fzk为等压面上任意一点的单位质量力，则有：只有cos(R,dl)=0，上式成立，所以单位质量力R与等压面垂直。III、两种互不掺混液体的分界面也是等压面。3.4重力作用下静止流体中的压强分布规律一、流体静力学基本方程推导：在重力场中，单位质量力分量为：fx=0,fy=0,fz=-g代入压强差公式：得：即：对于不可压缩流体，ρ=常数。积分得：p+gz=c形式一由图3-5，从均质连续流体中取任意两点1、2，假设其铅垂坐标分别为z1和z2，静压强分别为p1和p2，则上式又可写成：p1+gz1=p2+gz2=c简单变换为：形式二或形式三上三式统称为流体静力学基本方程，又称水静力学基本方程。二、流体静力学基本方程的能量意义和几何意义（1）位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。（见图3-5中的z）（2）压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/(g)得到的液柱高度。（见图3-5中的hp）（3）静力水头：位置水头z和压强水头p/(g)之和。（4）几何意义：在