流体力学第二章流体静力学§2.1静止流体中应力的特性从静止或相对静止状态的均质流体中，任取一体积V，四周流体对该体积V的作用力，以箭头表示当面积ΔA无限缩小到a点时,此极限值称为a点的流体静压强：二.流体静压强的两个重要特性证明第二个特性（2）质量力返回由于同理§2.2流体平衡微分方程点的压强为X方向平衡微分方程返回由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程。等压面上任意点处的质量力与等压面正交重力场中流体的平衡方程液体静力学基本方程气体压强的分布压强的度量二、绝对压强、相对压强、真空值绝对压强：以绝对真空状态的压强为零点计量的压强值。相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强值。真空值：以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值。从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而相对压强的数值则可正可负。如右图，三者的关系可表达为：二、压强的三种度量单位测压管水头测压管水头下面以流体平衡微分方程式为基础，讨论质量力除重力外，还有牵连惯性力同时作用的液体平衡规律。在这种情况下，液体相对于地球虽然是运动的，但液体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，所以这种运动称为相对平衡。现讨论以下两种相对平衡。一、直线等加速器皿中液体的相对平衡如后图，盛有液体的容器在与水平面成α角的斜面由上向下作匀加速直线运动，加速度为a。当α为零时，显然液面为水平面。设加速度为a时液面与水平面成β角倾斜。设定xoz坐标，坐标原点取在自由液面的中点。相对于此运动坐标系来说，单位质量液体所受的质量力有两个：一是垂直向下的单位质量重力，另一是与加速度反向的单位质量惯性力。单位质量力的三个坐标方向上的分量积分常数c由已知的边界条件确定。设在坐标原点处，x=z=0，p=pa，代入上式得c=pa。则液面下任一点的压强为：例题：容器内盛有液体垂直向下作a＝4.9035m/s2的加速运动，试求此时的自由表面方程和液体的压强分布规律。解：由题意有fx=0,fy=0,fz=a-g。代入下式可得二、等角速旋转器皿中液体的相对平衡如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度ω旋转，由于液体的粘性，使筒内液体都以等角速度ω旋转，此时液体的自由表面已由平面变为旋转抛物面。下面推导这种以等角速度旋转的相对平衡情况的等压面方程和压强分布规律。取与筒一起等角速旋转的运动坐标系，z轴垂直向上，坐标原点取在新自由表面旋转抛物面的顶点上。此时流体所受的质量力亦是两个：一是重力，铅垂向下；另一是离心惯性力，与r轴方向一致。单位质量力在直角坐标轴上的三个分量代入欧拉平衡微分方程综合式积分得由x=0，y=0，z=0处p=p0得c=p0，代入上式整理得这就是等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布的一般表达式。自由表面是一个等压面，p=p0=pa=0，并将新自由表面的z坐标用zs表示，则自由表面方程为设p为任一常数c1，可得各等压面方程为可见，等压面族是一组以圆筒为中心轴为旋转轴的旋转抛物面。§2.5作用于平面的液体压力同平板绕坐标原点o旋转90º如下图所示。平板面积为A，形心为C，作用点为D（常称压力中心），平板斜置的倾角为α，左侧受水压力，C点液下深度为hc，D点液下深度为hD。在平板上任取一微元面积dA，dA中心在水下的深度为h，上述水深与坐标平面的坐标值间有如下关系：返回其中为受压面积对ox轴的惯性矩，用表示。根据惯性矩平行移轴定理有：返回例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，门重G=980N。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。B到T的垂直距离压强分布图：在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量线段，表示压强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为a，平面宽度b,上下底边浓度为h1，h2（图2-21）例2-7（图2-22），用图算法计算§2.6作用于曲面的液体压力dA上的总压力为dP。常将dP进行分解，再积分。将dP分解为水平和垂直的两个分量dPx、dPz，然后分别在整个面积A上求积分，得Px、Pz。一、总压力的水平分力Px二、总压力的垂直分力Pz流体作用在曲面上的总压力是水平分力与垂直分力的合力。大小为：例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R=8m，门宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上闸门所受水的总压力总压力的方向作业：