PAGE-9-3.5第2课时简单的线性规划的概念基础巩固一、选择题1．设G是平面上以A(2,1)、B(－1，－4)、C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)＝4x－3y的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为()A．－1B．－9C．13D．－6[答案]D[解析]设4x－3y＝c，则3y＝4x－c，∴y＝eq\f(4,3)x－eq\f(c,3)，－eq\f(c,3)表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距，∵kAB＝eq\f(5,3)，而kl＝eq\f(4,3)，∴l过C(－2,2)时，－eq\f(c,3)有最大值；－eq\f(c,3)＝2－eq\f(4,3)×(－2)＝eq\f(14,3)，∴cmin＝b＝－14，l过B(－1，－4)时，－eq\f(c,3)有最小值；－eq\f(c,3)＝－4－eq\f(4,3)×(－1)＝－eq\f(8,3)，∴cmax＝a＝8，∴a＋b＝－6.2．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,x＋3y≥4,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是()A.eq\f(7,3)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)[答案]A[解析]不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋eq\f(4,3)过定点(0，eq\f(4,3))．因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))．当y＝kx＋eq\f(4,3)过点(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))时，eq\f(5,2)＝eq\f(k,2)＋eq\f(4,3)，∴k＝eq\f(7,3).3．(2011·天津文)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C.eq\f(4,3)D．4[答案]D[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0,x－3y＋4≤0))，表示的平面区域如图所示．z＝3x－y在(2,2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4.4．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))则z＝2x＋4y的最小值为()A．5B．－6C．10D．－10[答案]B[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－eq\f(x,2)＋eq\f(z,4)经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.5．(2011·安徽文)设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,x－y≤1,x≥0))，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B[解析]画出可行域为图中阴影部分．作直线l：x＋2y＝0，在可行域内平移l当移至经过点A(0,1)时取最大值zmax＝x＋2y＝2当移至经过点B(0，－1)时取最大值zmin＝x＋2y＝－2.6．(2009·浙江)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,2x－y≤4，,x－y≥0.))则2x＋3y的最小值是()A．13B．15C．15D．28[答案]A[解析]作出可行域如图所示，令z＝3x＋4y∴y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,4)求z的最小值，即求直线y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,4)截距的最小值．经讨论知点M为最优解，即为直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点，解之得M(3,1)．∴zmin＝9＋4＝13.二、填空题7．设a＞0.点集S内的点(x，y)满足下列所有条件：①eq\f(a,2)≤x≤2a，②eq\f(a,2)≤y≤2a，③x＋y≥a，④x＋a≥y，⑤y＋a≥x.那么S的边界是一个________边形(填边数)．[答案]6[解析]首先由eq\b\lc\{\rc\(\a\