此文件下载后可以自行修改编辑删除分类讨论思想的应用◎张昌林例1一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A.1B.2C.3D.5解析：因为x的值不确定，所以中位数也不确定，必须分类求解.结合中位数的确定方法，可知x的取值分为三种情况：（1）当x≤2时，中位数为，平均数为，所以，解得x＝1；（2）当2＜x＜4时，中位数为，平均数为，所以，解得x＝3；（3）当x≥4时，中位数为，平均数为，所以，解得x＝5.故选B.例2为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加数学竞赛，在同等的条件下，老师查看了平时两名同学10次测验的成绩记录，下面是甲、乙两人的测验情况统计记录(其中乙得分为98分、99分的得分次数被墨水污染看不清楚，但是老师仍有印象乙得98分、99分的次数均不为0)：949596979899甲121321乙0403（1）求甲同学在前10次测验中的平均成绩.（2）根据前10次测验的情况，如果你是该班的数学老师，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由.(结果保留到小数点后第1位)解：（1）甲同学在前10次测验中的平均成绩是=96.6（分）.（2）①若乙同学得98分的次数为1，得99分的次数为2，则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.7（分）.在前10次测验中的平均成绩乙比甲好，这时应该选择乙参加数学竞赛.②若乙同学得98分的次数为2，得99分的次数为1，则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.6（分）.甲同学在前10次测验中的方差=×［(94－96.6)2＋2×(95－96.6)2＋(96－96.6)2＋3×(97－96.6)2＋2×(98－96.6)2＋(99－96.6)2］=2.24，乙同学在前10次测验中的方差=×［4×(95－96.6)2＋3×(97－96.6)2＋2×(98－96.6)2＋(99－96.6)2］=2.04.因为＞，在前10次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应选择乙参加数学竞赛.综上所述，应该选择乙参加数学竞赛.