分类讨论思想在立几中的应用河南陈长松分类讨论是一种重要的思想方法，对于一些在不同条件下出现不同结果的题目，应该对可能出现的所有情况进行分类讨论，做到不重不漏．下面就分类讨论思想在立几中的应用例析如下：例１教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（）．A．相交B．平行Ｃ．垂直Ｄ．异面解：将直尺在教室的放置分三类进行讨论：（１）当直尺靠墙斜立时，地面上找不到与直尺所在直线平行的直线；（２）当直尺与地面平行时，地面上找不到与直尺所在直线相交的直线；（３）当直尺放在地面上时，显然地面上找不到一条直线与直尺所在直线异面．排除Ａ、Ｂ、Ｄ．故选Ｃ．评注：本题解答采用分类讨论的方法使问题获解，也可以从结论出发，通过举反例，用淘汰的办法解决．例２、、、是空间的四条直线，如果⊥，⊥，⊥，⊥，那么（）A．∥或∥B．、、、中任何两条直线都不平行Ｃ．∥且∥Ｄ．、、、中至多有一对直线平行解：（１）若、相交，必能确定一个平面，由题设知⊥，⊥，则∥；（２）若∥，满足题设条件的直线、位置关系不定，可能平行，可能相交，也可能异面；（３）若、异面，由⊥，⊥，得平行或重合于、的公垂线．同理也平行或重合于、的公垂线，于是∥．综上所述，四条直线中必有一对平行，故选Ａ．评注：此题涉及四条直线，元素较多，关系复杂，可以先按其中两条直线的位置关系进行分类讨论．例３空间两条不垂直的异面直线，所成的角为，过空间一定点Ｏ与、所成的角都是的直线有多少条？解：由异面直线定义知：０＜，０＜，－，－，０＜．（１）当０＜＜，有０条；（２）当＝时，有１条，过Ｏ分别作、的平行线，，这时是，交角（钝角）的平分线；（３）当＜＜－时，有２条，这时在经过，的交角（锐角）平分线且垂直于，所确定平面的平面上；（４）当＝－时，有３条，除上述（３）的情况外，还可以是与的交角（锐角）的平分线；（５）当－＜＜时，有４条，，确定平面，在经过，的两条交角平分线且与垂直的两个平面，；（６）当＝时，有一条．评注：本题情形众多，只有分类，步步导出．此题是按角的范围进行分类．