数学思想篇：五、分类讨论思想【思想指导】、我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。【范例讲析】：一、图形位置不确定时要分类讨论【例1】平面上一点P与⊙O上的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A.5B.6C.3或5D.6或10【例2】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点使得△为直角三角形，则满足这样条件的点共有个.【例3】如图，是以坐标原点为圆心，5为半径的四周上的点都是整数，则满足条件的点共有个.二、根据绝对值的性质进行分类讨论【例4】若且，则=.三、由数学运算要求引起的分类讨论【例5】的平方根为__________.四、有动态背景的几何题要分类讨论【例6】如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点D、C、E、F在同一直线上，现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动，设两个三角形重合的部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【例7】如图，在平面直角坐标系中，点P是经过三点的圆上动点（点P不与O、B重合），∠OPB的度数是（）A.45°B.90°C.135°D.45°或135°【例8】如图，∠NOM=90°，P为射线OM上的一点以点P为圆心，为半径作⊙P，当射线ON绕点O按顺时针方向旋转到与⊙P相切时，旋转的度数是°.【例9】若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）A.7B.10C.11D.10或11【例10】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作P⊥QBC于Q，过点Q作QR∥BA交AC.于R当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x，QR=y.（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求x的值；若不存在，请说明理由.五、根据参数的不同取值范围分类讨论【例11】已知关于的方程，当为何值时，方程有实数根？【例12】如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么由图示位置需要向右平移（）A.2个单位长度B.4个单位长度C.4或6个单位长度D.2、4或6个单位长度【优化训练】1.当时，方程（其中为未知数，是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无数个解D．无解或有无数个解2.已知，若能组成直角三角形，则c＝（）A.5B.C.5或D.5或63.平面上两点到直线的距离分别为与，则线段的中点到直线的距离为A.5B.C.5或D.以上答案都不对4.同坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）A.B.C.D.5.横断面直径为1米，水面宽米的圆形下水管道的最大深度.6.已知实数满足，则=.7.如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分，求该三角形各边长.8.m为什么实数时，方程有实数根。9.已知：△ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边上的高恰等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。10.已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。11.在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD＝∠ABD。求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。12.以x为自变量的二次函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且。求一次函数的解析式。13.在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1)当x为何值时，⊙O