··www.czsx.com.cnhttp://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第二十六章二次函数【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活运用二次函数理解二次函数的意义∨会用描点法画出二次函数的图像∨会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴∨通过对实际问题的分析确定二次函数表达式∨∨理解二次函数与一元二次方程的关系∨会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号∨∨【知识梳理】1.定义：普通地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的方式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、外形相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的方式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只需一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）普通式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择普通式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只需一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只需一组解时与只需一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故【能力训练】1．二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小。2.抛物线的顶点坐标在第三象限，则的值为（）A．B．C．D．．3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（）A．x=2B．x=－2C．x=－1D．x=14．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－55．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（）6．二次函数的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜07．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5t－4．9t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）9．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程－x2+k=0没有实数根D．二次函数y=－x2＋k的最大值为EQ\F(1,2)10．抛物线y=x2+2x