http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数中考压轴专题之二次函数与方程综合姓名1.（08天津市卷26题）已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只需一个公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．（08天津市卷26题解析）解（Ⅰ）当，时，抛物线为，方程的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．2分（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．对于方程，判别式≥0，有≤．3分①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只需一个公共点．4分②当时，时，，时，．由已知时，该抛物线与轴有且只需一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得．综上，或．6分（Ⅲ）对于二次函数，由已知时，；时，，又，∴．因而．而，∴，即．∴．7分∵关于的一元二次方程的判别式，x∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．8分又该抛物线的对称轴，由，，，得，∴．又由已知时，；时，，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．10分2.（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）解：（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S--=--=5（个单位面积）（3）如：．事实上，=45a2+36a．3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）]=45a2+36a．（9分）∴．（10分）3.(08浙江杭州24)在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。（08浙江杭州24题解析）∵平移的图象得到的抛物线的顶点为,∴抛物线对应的解析式为:.---2分∵抛物线与x轴有两个交点，∴.---1分令,得，,∴)()|,即,所以当时,存在抛物线使得.--2分(2)∵,∴,得:,解得.---1分在中,1)当时,由,得,当时,由,解得,此时,二次函数解析式为;---2分当时,由,解得,此时，二次函数解析式为++.---2分2)当时,由,将代,可得,,（也可由代，代得到）所以二次函数解析式为+–或.---2分.BOAPM（第24题）4、（08浙江丽水）24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止挪动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（08浙江丽水24题解析）24．（本题14分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴,,∴所在直线的函数解析式为.…………………………………（3分）（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上挪动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（0≤≤2）.∴点的坐标是（2，）.…………………………………（3分）②∵==，又∵0≤≤2，∴当时，PB最短.……………………………………………（3分）（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………（1分）假设在抛物线上存在点，使.设点的坐标为（，）.①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是（0，）.DOABPMCE∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得，即点（2，3）.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存