直线与平面垂直的判定教学设计漯河高中刘松娜一、教学目标（1）知识与技能借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的命题。（2）过程与方法在探索直线与平面垂直定义及定理的过程中，发展合情推理的能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”的数学思想，尝试用数学语言（文字、图像、符号）对定义和定理进行准确表述。（3）情感、态度与价值观经历直线与平面垂直定义及定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。二、教学重点、难点重点：操作确认直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．三、教学过程1.复习引入问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？问题2:在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位置关系的实际例子呢？（通过课件给出几个现实生活中线面垂直的例子）师生互动：日光灯的吊线与天花板、房子的柱子与天花板、教室中的墙角线（两个墙面的交线）与地面、桌子腿与地面、直立书的书脊与桌面的位置关系等，这些都给我们以直线与平面垂直的形象。提炼直线与平面垂直的定义创设情境，感知概念：将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，书脊与每一书页下边缘有何位置关系？师生活动：引导学生观察书脊所在直线与每一页下边缘是垂直的，体会把线面垂直转化为线线垂直。观察归纳，形成概念：如图1，观看在阳光下直立于地面旗杆及它在地面的影子的幻灯片，并回答问题:（1）旗杆AB所在的直线与影子BC所在直线是否垂直？随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.（2）旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部的直线是否垂直？旗杆所在直线与地面内任意一条不过点的直线也是垂直的。师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法．定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足．画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。教师：这样我们就从线与线的垂直来定义线面垂直，即把空间问题转化为了平面问题，体现了互相转化的数学思想。辩析讨论，深化概念：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．师生活动：学生思考作答，教师补充完善。对命题（1）的判断利用三角板进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在黑板面上，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与黑板面的交线AC）垂直，但它不一定和黑板面垂直.如图3．对命题（2）的判断归纳常用命题。教师引导学生体悟：线线垂直→线面垂直→线线垂直的转化思想教师：利用定义直接判定直线和平面垂直，需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，由于平面内的直线有无数条，这在实际操作时有很大困难。那么，是否有简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？3.探究直线与平面垂直的判定定理分析实例，猜想定理：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？师生互动：引导学生逐步把“与平面内无数条直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”动手操作，确认定理：（折纸试验）如图4，请同学们准备一块三角形纸片，我们一起来做一个试验：过∆ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）折痕AD与桌面垂直吗？折痕AD与桌面不一定垂直如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？只有AD垂直BC时才能使折痕AD与桌面垂直由（1）（2）你能得到什么结论？直线与平面内的两条相交直线垂直时直线与平面垂直。师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高