湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期期末试卷【解析】一、选择题12345678910BDADDBDCCB二、填空题311.12.813.1514.2.415.4:2516.52三、解答题17.解：原式=1+4×√2−2√2+32=1+2√2−2√2+3=4．3ᵆ>−8−ᵆ①18.解：{,2(ᵆ−1)⩽6②解不等式①得：ᵆ>−2，解不等式②得：ᵆ≤4，原不等式组的解集为：∴−2<ᵆ≤4．19.解：△ᵃᵃᵃ如图所示；111因为△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ相似比为1：2，且点ᵃ、ᵃ、ᵃ的坐标依次为(1,3)、(4,1)、(5,3)，111所以ᵄᵃ=1，ᵄᵃ=1，ᵄᵃ12ᵄᵃ12(2)ᵃ(2,6)、ᵃ(8,2)．1120.解：(1)40；“ᵃ”等级的人数为：40−6−16−8=10(人)，补全条形统计图如下：(2)扇形统计图中“ᵃ”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×8=72°，40(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为8=2．12321.解：(1)AB⊥DE,AB⊥BCDEBCDBC=EDB=30又DC⊥BC,DCB=90DC1BC===3m.tan3033(2)易知DEB=EBD=DCB=90四边形EBCD为矩形EB=DC=1m,DE=BC=3mAEAERtAED中，tanADE=tan85==,DE3即：AE=3tan851.73211.43019.80mAB=AE+EB19.80+121m钟楼的高度AB约为21m.（注：学生用1.711.4+1求出约为20也给分）22.解：(1)由题意可知ᵃᵃ为ᵆ米，则ᵃᵃ=40−ᵆ=20−ᵆ，22∵矩形ᵃᵃᵃᵃ的面积=ᵃᵃ×ᵃᵃ，∴ᵆ=(20−ᵆ)ᵆ=20ᵆ−1ᵆ2=−1ᵆ2+20ᵆ，222自变量ᵆ的取值范围为：0<ᵆ≤15；(2)能达到，由题意知，当ᵆ=150时，−1ᵆ2+20ᵆ=150，2解得：ᵆ=10，ᵆ=30(不合题意，舍去)，12故ᵆ=10时，劳动教育基地面积能达到150平方米；(3)ᵆ=−1ᵆ2+20ᵆ=−1(ᵆ−20)2+200，22∵ᵄ=−1<0，2当0<ᵆ≤15时，ᵆ随ᵆ的增大而增大，∴当ᵆ=15时，ᵆ取最大值是−1×152+20×15=187.5，2答：当ᵆ是15米时，劳动教育基地面积ᵆ最大，最大面积是187.5平方米．23.（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴AEF=90,∵AB=AC，∴∠ABC=ACB，∵OB=OD，∴ABC=ODB，∴ACB=ODB，∴OD∥AC，∴ODF=AEF=90,∴DEOD，即EF⊥OD，∵OD是O的半径，∴EF是O的切线；(2)连接AD，AB是O的直径，ADB=ODA+ODB=90由(1)知：FDO=FDB+ODB=90ODA=FDB又OA=OD,FAD=ODAFAD=FDB又F=FFADFDBFAFD=,即：FAFB=FD2FDFB又AB=AC且ADB=90,AD为边BC的中线CD=BD=5又DE⊥AC于点EDEC=90在RtDEC中,DE=DC2−CE2=5−1=2OD3又tanF==FD4可设OD=3t,FD=4tO、D分别为AB、CB中点ACOD且AC=2OD=6tFDOFEAFDOD4t3t=,即=FEAE4t+26t−1510解得t=,故FD=4t=6310100FBFA=FD2=()2=3924.解：(1)OB=OC=4,B(4,0),C(0,−4)1抛物线过y=x2+bx+c点B,C2142+4b+c=0b=-12,解得c=−4c=−41抛物线为y=x2−x−4.2(2)存在M(2,−4)，理由如下:OB=OC=4,BOC=90ABC=OCB=45若BCM=ABC=45，则MC⊥x轴或MC⊥y轴又点M在抛物线上MC⊥y轴作MC⊥y轴交抛物线于点MM1当y=−4时,x2−x