黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知等比数列a满足a1，aa2a，则a（）n13423A．1B．2C．2D．222．已知a是公差不为0的等差数列，a是a与a的等比中项，则S（）n5486A．－9B．0C．9D．无法确定3．已知函数fxx2x1ex，则fx在(0，f(0))处的切线方程为（）A．xy10B．xy10C．2xy10D．2xy1055S4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a+a＝，a+a＝，则6＝（）134242S39A．1B．C．2D．9281a5．记数列a的前n项和为S，已知a10，且n是公差为1的等差数列，则Snn13n的最大值为（）A．12B．22C．37D．5516．已知函数fxlnx，gxx1，若fxgx，则xx的最小值为（）21212A．22ln2B．2ln22C．42ln2D．2ln24S2naa7．已知等差数列a，b的前n项和分别为S，T，若n，则28（）nnnnT3n1bbn3597109A．B．C．D．111113148．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即aaanN*，n2n1n后来人们把这样的一列数组成的数列a称为“斐波那契数列”记.at，则n2022aaaa（）1352021A．t2B．t1C．tD．t1试卷，二、多选题9．函数fxx1lnx，x1,，下列说法中，正确的是（）A．fx0B．fx在1,单调递增1C．f(x)lnx1xD．fxx1210．已知S是数列a的前n项和，若a1，a0,aa3S1nN*，则下列结nn1nnn1n论正确的是（）A．a2B．数列a为等差数列C．aa32nn2nD．S3002011．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为T，并且满足条件a1，aa10，n199100a1990.给出下列结论，其中正确的是（）a1100A．0q1B．aa1099101C．T的值是T中最大的100nD．T的值是T中最大的99n12．已知数列a满足a1，aa2a，则（）n1n1nnA．a是递减数列B．annn111C．a22021D．12022a1a1a112n三、填空题13．若函数fx的导函数为fx，且满足fx2f1lnxx，则fe．14．已知数列a的前n项和S3n2，a的通项公式为.nnn1a4a15．已知数列a满足a1，a，n2n1，则a．n1232aa8n1n33a11116．已知数列{a}的首项a，且an，2024，则满足条n15n12a1aaan12n件的最大整数n.试卷，四、解答题17．已知数列a满足：a2,a4，数列an为等比数列．n12n(1)求数列a的通项公式；n(2)求和：Saaa．n12n18．已知数列a为等差数列，S为a的前n项和，a5，S64.nnn38(1)求数列a的通项公式；n11(2)设数列的前n项和为T，求证：T.aann2nn119．设a为实数，函数fxx33x2a，gxxlnx．(1)求fx的极值；1x1,3x,efxgxa(2)对于，，都有，试求实数的取值范围．12e1220．已知等差数列a满足：a1，d2，数列b满足b3，b2且，n1n1n4bbb2nN.nn1n(1)证明：数列b2是等比数列；na(2)若数列c满足cn，求c的前n项和T.nn4n1b2nnn21．已知等差数列a的前n项和为S，a5，a为整数，且SS.nn12