河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题y2x21．双曲线1的渐近线方程为()61831A.y3xB.yxC.y3xD.yx3334562．已知某数列为-2,,,,,···按照这个规律,则该数列的第10项是()49162510101111A.B.C.D.81811001003．等差数列a的前n项和为S,公差d2,S5则a()nn51A.-2B.-3C.-4D.-54．已知抛物线C:x22pyp0的焦点为F,点Px,4在C上,FP5,则直线FP的0斜率为()3243A.B.C.D.233415．现有一根4米长的木头,第一天截掉它的,以后每一天都截掉它前一天留下的木头2163的,到第n天时,共截掉了米,则n()216A.5B.6C.7D.86．已知P为圆O:x2y21上一动点,Q为圆M:(x3)2(y4)264上一动点,则PQ的最小值为()A.4B.3C.2D.17．在等比数列a中,a,a是方程x22023x250的两个实根,则a()n1179A.-5B.5C.5D.258．已知A,B是抛物线C:y2x上的两点,A与关于轴对称,D3,0,则|AB|2|AD|2的最小值为()A.9B.35C.17D.842二、多项选择题9．已知等差数列a的前n项和为S,公差为d,且aa2，a0,则()nn265A.a1B.S7C.a0D.d047110．已知直线l:x3y10与圆M:(xa)2y2r2(r0)交于A,B两点,P为优弧πAB上的一点（不包括A,B）,若APB,AB23则的值可能为()3A.2B.-4C.1D.-311．已知数列a的前项和为S,a3,a4a34n,则()nn1n1naA.a24B.n为等比数列24n294101C.SD.log4a3S12001032100100x2y212．已知椭圆C:1,直线mxy30与C交于Mx,y,Nx,y两点,若941122xx,则实数的取值可以为()12A.1B.1C.3D.456三、填空题13．已知数列a的前n项和为S,且Sn2n7,则a__________.nnn314．若点1,2到抛物线C的准线的距离为3,请写出一个C的标准方程：__________.15．已知等差数列a的前n项和为S,若S1,S9则S__________.nn132652四、双空题16．已知正项等比数列a的前n项和为S,16S21S504则该数列的公比nn62q__________,aaa的最大值为__________.12n五、解答题17．已知等比数列a的前n项和为S,公比q3,S160.nn4（1）求a;3（2）若在a与a之间插入3个数,使这5个数组成一个等差数列,试问在这5个数中是13否存在3个数可以构成等比数列？若存在,找出这3个数;若不存在,请说明理由.x2y218．已知椭圆M:1(a3)的长轴长是短轴长的2倍.a2a23（1）求M的方程;π1（2）若倾斜角为的直线l与M交于A,两点,线段AB的中点坐标为m,,求m.42aaa19．已知数列a满足12nn22n.n12n（1）求a的通项公式;n1（2）若b,求数列b的前n项和S.n2a6n3nnn20．已知中心为坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线C经过P2,2,Q3,23两点.（1）求C的离心率;（2）若直线l:xmy2与C交于A,B两点,且AB47,求m2.21．已知点A(1,2),A(2,3),设Aa,bnN*,当n3时,线段AA的中点为B,B12nnnn2n1nn3553关于直线yx的对称点为A.例如,B为线段AA的中点,则B,,A,.n312322322（1）设cabab,证明：c是等比数列.nn1n1nnn（2）求数列ab的通项公式.nn22．已知抛物线:y22pxp0的焦点为F,且A,B,C三个不同的点均在上.（1）若直线AB的方程为8