(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.11.已知全集U??,2,3,4?,集合P??1,2,3?,Q??2,3?,则PI(?Q)=U2.已知复数z的实部为1,虚部为?2,则▲▲..1?3i(i为虚数单位)的模为z3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是▲.4.已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为▲.5.按如图所示的流程图运算,则输出的S?▲.6.已知向量OA??0,1?,OB?(m,m?1),OC?(1,3),若AB//AC,则实数m=uuruuruuuuruuruuuur▲.7.已知数列{an}成等差数列,其前n项和为Sn,若a1?a7?a13???,则S13的余弦值为▲.8.设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若m//?,n??,则m//n；②若m?n,m??，则n//?；③若???,????m,n??,n?m,则n??；④若m//n,n??,?//?,则m??.其中,所有真命题的序号是▲.9.已知函数f(x),g(x)满足f(1)?2,f?(1)?1,g(1)?1,g?(1)?1,则函数F(x)?(f(x)?1)?g(x)的图象在x?1处的切线方程为▲.10.在?ABC中,b?2,B??3,sin2A?sin(A?C)?sinB,则?ABC的面积为▲.x2y211.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)和圆O:x2?y2?b2,若C上存在点P,使得过点P引圆Oab的两条切线,切点分别为A,B,满足?APB?60?,则椭圆C的离心率的取值范围是▲.urrurr???12.设m??2,1?,n??sin?,cos??,其中???0,?为过点A?1,4?的直线l的倾斜角,若当m?n最?2?222大时,直线l恰好与圆(x?1)?(y?2)?r(r?0)相切,则r?▲.x1113.已知函数f(x)????a(x?0)恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围是416xx?14x▲.214.已知对于任意的实数a?[3,??),恒有“当x?[a,3a],都存在y?[a,a]满足方程时logax?logay?c”,则实数c的取值构成的集合为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知角A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量m?(23sinurAA,cos2)，22rurrAn?(cos,?2)，m?n.2(1)求角A的大小；(2)若a?6,cosB?6,求b的长.316．(本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点．(1)求证:AB?平面CDE；(2)设G为?ADC的重心,F是线段AE上一点,且AF?2FE.求证:FG//平面CDE.www.xkb1.com17．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于A,B,C三点处,AB?AC,A到线段BC的距离AO?40,?ABO?2?(参考数据:tan2??23).今计划建一个生活垃圾中转站P,为737方便运输,P准备建在线段AO(不含端点)上.(1)设PO?x(0?x?40),试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数,并求S的最小值；(2)设?PBO??(0??2?,试将P到三个小区的距离之和表y)7示为?的函数,并确定当?取何值时,可使y最小??18．(本小题满分16分)[来源:学*科*网]如图,A,B是椭圆C:程为x?4.(1)求椭圆方程；(2)设M是椭圆C上异于A,B的一点,直线AM交l于点P,以MP为直径的圆记为eK.①若M恰好是椭圆C的上顶点,求eK截直线PB所得的弦长;②设eK与直线MB交于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求该定点的坐标.x2y21?2?1(a?b?0)的左、右顶点,椭圆C的离心率为,右准线l的方2ab219．(本小题满分16分)已知数列?an?是等差数列,数列?bn?是等比数列,且对任意的(1)若?bn?的首项为4,公比为2,求数列?an?bn?的前n项和Sn;(2)若a1?