http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数第七章三角形本单元从我们所熟悉的最基本的几何图形--三角形入手，体验三角形的外交性质、三角形的外角和、三角形的三边关系、多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程；理解某些正多边形能够铺满地面的道理；欣赏丰富多彩的图案.我们期望，通过本单元的学习有助于你在图形世界里漫游、探索，每一独特的外形都显示着各自的风貌；学会细心观察四周的一切、思考、判断、直至解决各种问题.我们相信：你将成为解决问题的小能手！7.1与三角形有关的线段BACD图7-1-1【例1】如图7-1-1，已知△ABC中，AB=AC,周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC的各边长.【点拨】本题渗透着分类思想，应考虑要大于底边或腰长小于底边两种情况（即周长之差为2)，同时还要留意求得的三角形三边长是否符合题意，这是我们在后面要学到的，本题的两种结果都符合要求，这一点将在后面讨论.【答案】∵AD=DC(1)当△ABD的周长-△DBC的周长=2cm时，则(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC+(BD-BD)+AD-CD)=AB-BC=2.又∵AB+BC+AC=16,且AB=AC,故2AB+BC=16,∴AB=6,BC=4.此时，△ABC的各边长AB=AC=6cm,bc=4cm.(2)当△BDC的周长-△ABD的周长=2cm时，有BC-AB=2,又2AB+BC=16,∴AB=,BC=.此时，△ABC的各边长为AB=AC=,BC=【例2】四边形的两条对角线长之和必然小于其周长吗？ABD图7-1-2【点拨】作四边形的对角线，可得到若干个三角形，这样可以把四边形的问题转化为三角形的问题，并归结为“三角形的三边关系”.C【答案】必然.理由：如图7-1-2，在△ABD中，必有AB+AD>BD;在△BDC中，必有BC+CD>BD;所以AB+BC+CD+DA>2BD,同理，AB+BC+CD+DA>2AC;故2(AB+AC+CD+DA)>2(AC+BD)∴AB+BC+CD+DA>AC+BD,即AC+BD<AB+BC+CD+DA.画龙点睛1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为.2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=∠；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠=∠=900，CFAB.3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC=;若∠BAC=600,则∠CAE=.ABDEC图7-1-44.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有.ABDEF图7-1-3ABEDC图7-1-5C慧眼识金1.三角形的一条高是一条………………………………………………………………（）A.直线B.垂线C.垂线段D.射线2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………………………………………（）A.a=6,b=8,c=15B.a=7,b=6,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=,b=,c=3.下列说法中，正确的是………………………………………………………………（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线必然是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部4.下列图形具有稳定性的是……………………………………………………………（）A.正方形B.梯形C.三角形D.平行四边形5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………………………………………………（）A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是………………………………………………………（）ABCDFEO图7-1-6A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去1.已知△ABC的周长是36cm，a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求△ABC的三边长.2.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为