椭圆题型椭圆中有关焦点三角形问题（关于周长）例1：过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.1变式训练：已知的顶点B、C在椭圆上，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则的周长是（关于面积）例2：若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B.1C.D.变式训练：已知椭圆的两个焦点分别是，为椭圆上一点，满足,则D的面积为题型与中点弦相关问题例3：已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标M（1，1），求直线AB的方程。变式训练：椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为题型椭圆中的最值问题（可转化为一元二次函数型）例4：若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8（与椭圆切线相关）例5：椭圆上的点到直线的最大距离是变式训练：椭圆上的点到直线：的距离的最小值为变式训练：已知椭圆，在椭圆上求一点P，使到直线距离最小，并求出最小值。（与离心率相关）例6：已知点和椭圆，是椭圆的左焦点，试在椭圆上求一点，使得取得最小值，并求出最小值．题型数形结合在椭圆中的应用例7：椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在轴上，那么点M的纵坐标是例8：已知椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在轴上，则是的倍题型椭圆中与弦长相关问题（联立方程）例9：椭圆的离心率为，且椭圆与直线相交于P、Q，且，求椭圆方程。题型综合问题例10：过点作直线交椭圆于A、B两点，当的面积最大时，求直线的方程例10：椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，满足.求椭圆离心率的取值范围当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为，求此椭圆的方程。例11：设分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆C相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为（1）求椭圆C的焦距（2）如果，求椭圆C的方程双曲线题型双曲线中共渐近线问题例1：与双曲线共渐近线且经过点A，求双曲线的标准方程。题型双曲线中共焦点问题例2：与双曲线有相同的焦点，且经过点，求双曲线的标准方程。变式训练：设中心在坐标原点的双曲线与椭圆有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为题型焦点三角形问题例3设P为双曲线上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点.若|PF1|∶|PF2|=3∶2,则△PF1F2的面积为例4：双曲线的左右焦点分别为点在双曲线上，,则三角形△PF1F2的面积为题型离心率的求法例5：双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率。例6：双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上一点，且，则双曲线的离心率的取值范围为例7：双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。题型双曲线中的中点弦问题例8：过点P（3，-1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程。例9：已知双曲线中心在坐标原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，求双曲线的方程。题型与最值问题相关例10：已知双曲线C：，P为C上的任意点，设A点坐标为，求的最小值例11：设P是圆上的一个动点，为双曲线上的一个动点则的最小值为题型轨迹方程相关例12：已知两圆，，动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程是题型直线与双曲线位置问题例13：直线与双曲线有两个交点，则的取值范围是例14：若直线与曲线有两个不同的交点求实数的取值范围例15．双曲线(m>0,n>0)的渐近线与其实轴所夹的角为α，过焦点且垂直于该实轴的直线交双曲线于A,B两点，则|AB|等于（）（A）m·tanα（B）2m·tanα（C）n·tanα（D）2n·tanα例16：已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，若另有一条直线经过及线段的中点求的取值范围求直线在轴上的截距的取值范围例17：设双曲线C：与直线：相交于两个不同点A、B求双曲线C的离心率的取值范围设直线与轴交予点P，且，求的值例18：（关于弦长）斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点且，求直线的方程。例19：已知双曲线的中心在坐标原点，过右焦点作斜率为的直线，交双曲线于两点，且,求双曲线的方程。例20：（对称型问题）已知双曲线双曲线上存在关于直线对称的点，求实数的取值范围例21：已知双曲线，双曲线上是否存在两点关于直线对称？题型综合问题