分数学习指导人类对数的认识是在生产生活中的实践中不断的加深与发展的，分数是因度量而产生的．本章从扩充运算的角度引入分数，简化除法运算、方便书写，体现数学的简洁之美，起到承上启下的作用．分数运算是一种基本知识和基本技能，属于初中代数的核心内容，许多运算律要记忆和熟练运用，是今后学习的重要基础，必须切实、系统地掌握．一、基础知识摘要1知识结构分数的基本性质分数运算分数运算的应用真分数、假分数、带分数通分异分母加减法分数比较大小约分倒数最简分数分数乘法分数除法分数与除法的关系循环小数分数与小数互化2基础知识2．1理解并掌握分数与除法的关系分数与除法的关系是本章的基石，它贯穿本章的始终，也是它在分数与除法之间建立了桥梁，起到承上启下的作用．两个数相除，可以用分数表示，即：，其中是分子，是分母，亦即：，除法运算中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，商用分数表示．2掌握分数的基本性质，并能熟练进行通分、约分在分数的基本性质中，必须注意的条件不能少．分数的基本性质是本章的灵魂，由分数与除法的关系可知，它实际就是由小学学过的除法运算中商不变的性质迁移过来的，其中实际就是除数不为零的迁移．利用分数的基本性质，可以把一个分数约分和几个分数通分．约分的目的是把分数化成最简分数；通分的目的是把异分母分数化成与它相等的同分母分数．2．3理解并掌握与分数有关的几个重要概念（1）分数可以按其分子、分母的大小进行分类：真分数、假分数．真分数都小于1，假分数都大于或等于1，带分数也是假分数．（2）分子与分母互素的分数叫做最简分数．最简分数是本章的润滑剂，它让有关分数的一切变得更可靠．更简单．（3）倒数是相互的，互为倒数的两个数的乘积为1．0没有倒数，1或-1的倒数是它本身．求带分数的倒数时，必须先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，再求倒数．分数的除法可以转化为分数的乘法进行运算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数（0除外）．2．4初步体会数学结合的思想，并能用数轴上的点表示分数用数轴上的点表示分数关键是将数轴上的长度单位按分数的分母平均等分，利用数轴可以比较两个分数的大小．2．5掌握分数比较大小的几种方法（1）通分后比较大小．（2）利用数轴或图形比较大小．（3）“叉乘法”比较大小：比较与的大小，如果ad>bc，那么>；如果ad<bc，那么<．（4）把分数化成小数后比较大小．（5）利用带分数的整数部分比较大小．2．6引导学生探索并掌握分数与小数的互化的规律，掌握能化成有限小数的分数的特征，会判断一个分数能否化成有限小数．分数化成小数的关键是看分母．如果分母中只含有素因数2、5，在无其它素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则能化成循环小数．但要注意应先化成最简分数．小数化成分数，只要根据小数点后的“位数”，写成分母是10、100、1000、．．．的分数即可，化成分数后，也要约成最简分数．2．7熟练进行分数的运算（1）异分母分数的加减运算，先通分，然后按同分母分数的加减法的法则进行计算．带分数的加减法一般有两种方法，一是将它们的整数部分和分数部分分别相加减，再将所得的结果合并；二是将带分数化成假分数再加减．灵活运用运算律可使加减运算简便．（2）进行分数的乘法时要注意：因数中的带分数先化成假分数再乘；相乘前能约分的要先约分后相乘．（3）分数、小数的四则混合运算的顺序与整数的四则混合运算相同：先乘除后加减，有括号的先进行括号内的运算．在混合运算中，要注意根据各数的特点，决定是化小数为分数，还是化分数为小数．乘除运算时，一般将小数化成分数较为方便．混合运算中灵活运用运算律可使运算简便．但注意，如果除数中有括号，不能使用分配率，如．（4）运算的结果一定要化成最简分数．2．8能解决简单分数运算应用题（1）利用分数运算解应用题的关键是要审清题意，理解每个量的意义及相互关系，特别是要分清楚有单位与无单位的分数的实际意义；一个量是整体还是个体；熟悉一些典型的数量关系，如行程问题、价格问题等．（2）求一个数是另一个数的几分之几，与求一个数是另一个数的几倍一样，也是用除法，关键要弄清哪个数是被除数，哪个数是除数，即哪个数是分子，哪个数是分母．注意实际问题的单位要统一．（3）求一个数的几分之几是多少，与求一个数的几倍一样，都用乘法，关键是要弄清楚是谁的几分之几（或几倍）．（4）已知一个数的几分之几是多少，求这个数．这类问题一般可设这个数为x，在根据题意列出方程来解．二、重难点突破例题1填空：用分数表示除法的商：2÷9=_______；把分数写成两个数相除：=______；把分数写成两个数相除：=______．解：（