算随机事件的概率．第(II)问别解途径中概率的计算100吨甲产品的生产能耗为Y一0．7×100+0．35用到了对立事件概率的计算方法；第(1lI)问别解途径=70．35吨标准煤，故技改后降低的生产能耗为90中应用了分布列的性质，简化了运算过程．本题的标—70．35=19．65吨标准煤．准答案，在概率计算时采用直接思路，别解途径采用解题感悟：本题主要考查平均数、线性回归方程间接思路．等基础知识，以及统计思想方法、数据处理能力、运算12．(广东卷，理17，文18)下表提供了某厂节能求解能力和应用意识．第(II)问是本题的核心，别解降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量z(吨)途径(1)能真实反映利用公式进行运算的过程，别解与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据．途径(2)反映了最小二乘法的本质——配方法求最小值．运用概率与统计知识解决实际问题是近年高考应用题的主要特征，但考查回归直线方程及其应用还是第一次，要引起关注．本题出乎意料，与2006年湖北卷解答题引起的震动相同，高考结束后，众说纷纭．这(工)请画出上表数据的散点图；(II)请根据上表提供的数据，用最／]~--乘法求出再一次警示我们：“考纲”要求的考查内容，都可能成为以能力立意命题的载体，考纲中“了解”内容也可能Y关于x的线性回归方程Y一+；(Ⅲ)已知该厂技改前lOO吨甲产品的生产能耗以解答题形式出现；高考复习要注意防止使一些高考常年未考的知识内容或较易被忽视的考点人为地变为90吨标准煤．试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预成“真空”或“半真空”地带!测生产lOO吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值3x2．5+4x3+5x4+6×4．5=66．5)别解途径：(工)略．广西南宁市第三中学王强芳魏远金关于第(1I)小题．(1)公式法：直接代入线性回归安徽省太湖中学李昭平方程的系数公式求出占、三的值．1．(江西卷，理8)四位好朋友在一次聚会上，他们由平均数计算公式得z一4．5，一3．5，所以按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯∑(z-x)(-7)口半径相等的圆口酒杯，如图1所示，盛满酒后他们占一l三L—————一=约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左E(z一)到右依次为^、^、^。、^，则它们的大小关系正确的(一1．5)×(一1)+(一0．5)×(一0．5)+0．5×o．5+1_5×1是()．=0．7。a—一6X一3．5—0．7×4．5—0．35．因此，所求的线性回归方程为一0．7z+0．35．(2)配方法：设所求的线性回归方程为Y=bx1A．^2>^1>^4B．^1>^2>^3+a，则C．^3>^2>^4D．^2>4>^1f(a，b)一(2．5—3b—a)+(3—46一a)+(4解答途径：作出每个几何体的中截面，分析每个—56一口)+(4．5—66一)，几何体上下两部分的体积与高的关系，知^最小，^z配方得4(口一)。+s(6一)+．最大．故选A．解题感悟：本题以学生熟悉的现实生活为背景，当一7；9b，且6—0．7，即口一0．35，b：0．7时，考查学生对函数思想的深刻理解与把握(因为此题抛f(a，6)取最小值．开了具体的函数式，变量思想含在图形之中)．同时考故所求线性回归方程为一0．7x+0．35．查了学生的直觉思维能力、合情推理能力．从中截面关于第(1lI)小题．由回归方程可预测技改后生产出发思考问题是顺利迅速破题的关键．这类试题在近几年的高考中经常出现，必须引起重视．即(1+z)≥1+z．2．(陕西卷，理12)设集合S一{A。，A1，A2，A。)，综上可知，当z>一1时，(1+z)≥1+z成立．在S上定义运算0为：A0A—A，其中愚为i+被(1I)、(HI)小题略．4除的余数，i，J一0，1，2，3，则满足关系式(z0z)解题感悟：这是高等数学初等化的典型例子．第0A。一A。的x(xES)的个数为()．(I)小题中的不等式是伯努利不等式：若z>一1，zA．4B．3C．2D．1≠O，且a<O或a>1，则(1+z)>1+az的特殊情形，解答途径：(1)当x=Ao时，(A。+A。)0A。一Ao证明的方法却是考查高中数学中的数学归纳法、二项0A。一A。≠A。，关系式不成立；式定理及有关构造思想、化归与转化思想，这里巧用当x=A1时，(A1+A1)0A2：A20A2一A。，关导数法．系式成立；4．(宁夏与海南卷，理22)，已知AP是o0的切当z—A2时，(A2+A2)0A2一A。0A2一A2线，P为切点，AC是④0的割线，与④0交于B、C两≠A。，关系式不成立；点，圆心0在PAC的内部，