高一数学必修1第三章导学案班级小组姓名组内评价教师评价编制人：周文华审核人：郭安佑领导签字：（华忆高中内部资料，请同学们爱护并保管好，切勿随意丢弃！谢谢！）=page42*2-183=page42*2843.1正整数指数函数一、课前预习（一）、预习目标：1.掌握正整数指数幂的运算性质，初步认识正整数指数函数的概念；2.了解正整数指数函数的图像和性质.（二）、预习内容：预习教材，找出疑惑之处1.正整数指数幂的概念：的数学含义是，即.2.正整数指数幂的运算性质：若，对于任意的实数、，指数运算有以下性质：（1）；（2）；（3）；（4）当时，；（5），其中，.3.正整数指数函数：一般地，函数叫做正整数指数函数，其中是自变量，定义域是正整数集二、课内探究（一）学习目标1．结合实例，理解和掌握正整数指数函数的概念；HYPERLINK"http:///"2．能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.HYPERLINK"http:///"【学习重难点】重点：正整数指数函数的定义．HYPERLINK"http:///"难点：正整数指数函数的解析式的确定．HYPERLINK"http:///"（二）合作探究1.问题引入HYPERLINK"http:///"【问题1】某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一直分裂下去．HYPERLINK"http:///"HYPERLINK"http:///"（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,HYPERLINK"http:///"得到的细胞个数；分裂次数细胞个数（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数与得到的细胞HYPERLINK"http:///"个数之间的关系；HYPERLINK"http:///"（3）请你写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．【【探究1】从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?HYPERLINK"http:///"【合作交流1】从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为_______________细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐___________．HYPERLINK"http:///"【问题2】电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层.臭氧含量近似满足,其中是臭氧的初始量，是时间(年)。设.(1)计算经过年，臭氧含量；(2)用图像表示每隔年臭氧含量的变化；（3）试分析随着时间的增加，臭氧含量是增加还是减小？【探究2】上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像有什么特点?为什么?3.正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中________是自变量,定义域是．【合作交流2】（1）正整数指数函数的图像是_____________，这是因为___________________；（2）在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．【针对训练】某地现有森林面积为,每年增长，经过年,森林面积为．写出间的函数关系式,并求出经过年,森林的面积．（三）、学习小结（引导学生对本堂课的知识要点进行小结）1.正整数指数幂的运算性质：2.正整数指数函数的定义以及解析式的确定：3.正整数指数函数的图像和性质：（四）、当堂检测1.()A．B．C．D．2.若，则()A．B．C．D．3.某种产品价格为元，以后四年中前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A．增加B．减少C．减少D．不增不减4.一种商品的价格原来是元，今后计划使其价格每年比上一年降低.则该商品价格随经过年数变化的函数关系式为.5.某市工农业生产总值年为亿元，到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则关于的关系式为：.3.2指数扩充及其运算一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.对于，,以下运算中正确的是（）A．B．C．D．2.下列各式正确的是（）A．B．C．D．3.下列各式成立的是（）A．B．C．D．4