§3.2时间序列的协整检验与误差修正模型一、长期均衡与协整分析EquilibriumandCointegration1、问题的提出经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述在t-1期末，存在下述三种情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>0+1Xt；如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt。可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibriumerror），它是变量X与Y的一个线性组合：3、协整3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。二、协整检验—EG检验1、两变量的Engle-Granger检验非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值。例题：对经过居民消费价格指数调整后的1978~2006年间中国居民总量消费Y与总量可支配收入X的数据，检验它们取对数的序列lnY与lnX间的协整关系。对于lnY与lnX，经检验，它们均是I(1)序列，最终的检验模型如下：对lnY与lnX进行如下协整回归：对计算得到的残差序列进行ADF检验，最终检验模型为：2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：检验程序：对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶协整。检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。3、高阶单整变量的Engle-Granger检验三、协整检验—JJ检验1、JJ检验的原理没有移动平均项的向量自回归模型表示为：将y的协整问题转变为讨论矩阵Π的性质问题于是，将yt中的协整检验变成对矩阵Π的分析问题。这就是JJ检验的基本原理。2、JJ检验的预备工作第二步：用OLS分别估计下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵S1，也为一个(M×T)阶矩阵。第三步：构造上述残差矩阵的积矩阵：第四步：计算有序特征值和特征向量。第五步：设定似然函数。3、JJ检验之一—特征值轨迹检验嵌套检验…，一直检验下去，直到出现第一个不显著的η(M－r)为止，说明存在r个协整向量。这r个协整向量就是对应于最大的r个特征值的经过正规化的特征向量。4、JJ检验之一—最大特征值检验由Johansen和Juselius于1990年计算得到Johansen分布临界值表。5、JJ检验实例两种方法的结论是一致的。6