时间序列分析讲义第一章时间序列分析基本概念随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的个有序观察值，称之为序列长度为的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断时序图1.1时序图1.2时序图1.3时序图1.4时序图1.1，该时序有明显的增长趋势,不是平稳变化的；时间序列数字特征就可以用量化的方法识别时间序列。1.2时间序列的数字特征时间序列的数字特征包含了时间序列的重要信息,时间序列分析方法正是通过对分析时间序列的数字特征，来分析时序的特性，并由此确定对于该序列建立什么样的模型.1.3随机序列的几种类型满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称为纯随机序列：若满足时间序列满足:实际中我们得不到一个时间序列的完整性信息，因此不能计算理论均值和自相关函数。但我们能获取时间序列的一个样本，因此我们需要根据样本来计算样本的均值和样本自相关函数。1.4时间序列的样本均值与样本自相关函数时间序列分析常用软件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推荐软件——SAS在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势时间序列分析方法，是对非白噪声且无周期性的的平稳时间序列直接建立模型的。第二章时间序列的预处理例2.1：对于下面序列进行纯随机性检验检验结果例2.2对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例的纯随机性进行检验例2.2白噪声检验结果2.4周期性检验2.2平稳性的检验例题例2.3时序图例2.3自相关图例2.4时序图例2.4自相关图例2.5时序图例2.5自相关图例2.3时序为非平稳的，有趋势；例2.4时序非平稳性，有趋势例2.5时序是一个平稳的若引入延迟算子B，定义：第三章平稳时间序列建模特别：利用延迟算子B：偏自相关函数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关函数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量，滞后k偏自相关函数可由下式计算:ARMA模型相关性特征3.3ARMA模型的识别、定阶定理，对于MA(q)模型，模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别：例3.2美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别：例3.3序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别：问题：AIC统计量选择标准：AIC越小越好3.4ARMA模型的参数估计3.5模型的检验例3.4（例2.2续）（2）参数显著性检验例3.5（续例3.2）对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验3.6预测建模步骤若为非周期平稳时间序列，则对其建立第4章ARIMA实例分析例4-1：1867-1938年英国绵羊数量，预测1939-1943年绵羊数量？第一步：时序图做平稳性的初步判定第二步：白噪声检验第三步：平稳性识别及定阶图4偏相关图第四步：模型参数估计及模型检验拟合模型的形式：第六步：预测（实线为预测值，虚线为置信系数95%的置信上下限）dataexample1;/*建立数据*/inputtx;/*输入变量t和x*/cards;/*告诉SAS，下面数数据*/18672203/*输入t和x的数据*/186823601869225418702165……………………..19381791;procgplot;/*画x和t的图x是纵坐标，t是横坐标*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;procarimadata=example1；identifyvar=x;run;procarimadata=example1；identifyvar=x;estimatep=3method=CLS；run;procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results；run;procgplotdata=results；plotx*t=1forecast*t=2l9