太和一中2019级高一年级期末数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分)一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知，则下列各式中一定成立（）A．B．C．D．2．等差数列的前n项和为，且，则（）A．8B．9C．10D．113.一个等差数列共有项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30B．31C．32D．334．已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于（）A．B．C．D．5．已知是不相等的正数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（）A．5B．9C．17D．337若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）BC．D．8．在中，,是的平分线，且,则的取值范围是()A．B．C．D．9．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．10．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A．B．C．1D．211．在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A．B．C．D．12.已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．14．设的内角、、所对的边分别为，，，，，则面积的最大值是__________..15关于x的一元二次方程在区间上有实数解则实数m的取值范围为______.16．若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共6题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．已知函数.(1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式19.已知数列的前n项和为，且.(1)求出数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.20.在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.21.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：．22．已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，.(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.(3)设四边形的面积是，求证：答案1~12DDCDBCDABAAB13.2或﹣31415.1617.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.18试题解析：（1）当时，恒成立；当时，要使对任意实数，恒成立，需满足，解得，故实数的取值范围为.（2）由不等式得，即.方程的两根是，.①当时，，不等式的解为或；②当时，不等式的解为；③当时，不等式的解为；④当时，，不等式无解；⑤当时，，不等式的解为综上：①当时，不等式的解为或；②当时，不等式的解为；③当时，不等式的解为；④当时，，不等式解集为；⑤当时，不等式的解为19（1）（n∈N*），可得n＝1时，a1＝S1+1＝2a1，即a1＝1，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，相减可得an+1＝2an﹣2an﹣1，可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），则数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；（2）前n项和为Tn＝①2Tn＝②①②相减可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=化简可得20.试题解析：