第三讲小数的计算技巧四则运算的性质（1）减法运算的性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为（2）除法运算的性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为，另外我们还可以得到：，小数和分数的四则运算小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。两数相乘，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。例1用简便方法计算：(1)2.64×51.9＋264×0.481；⑵9.16×1.53－0.053×91.6；【解析】：第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。⑴2.64×51.9＋264×0.481＝2.64×51.9＋2.64×48.1＝2.64×（51.9＋48.1）＝2.64×100＝264第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。算法与第⑴题同理。⑵9.16×1.53－0.053×91.6＝9.16×1.53－0.53×9.16。＝9.16×（1.53－0.53）＝9.16×1＝9.16同步练习一1.用简便方法计算：(1)0.36×7.5＋0.036×25；⑵3.12＋31.2×9.9；【解析】：第⑴题中0.36与0.036有效数字相同，第⑵题中有效数字相同的两个数是3.12和31.2。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使这两题可以运用乘法分配律简便计算。⑴0.36×7.5＋0.036×25＝0.36×7.5＋0.36×2.5＝0.36×（7.5＋2.5）＝0.36×10＝3.6⑵3.12＋31.2×9.9＝3.12＋3.12×99＝3.12×（1＋99）＝3.12×100＝3122.解下题：解：原式=例2用简便方法计算：⑴9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1；⑵9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2【解析】：仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。⑴9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1＝11110＋0.2＝11110.2⑵9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2＝11110＋0.2＝11110.2小结：在解题时，要随时注意观察每一步计算中，各个数据的特点，随时进行简算。同步练习二怎样简便就怎样计算：⑴1999＋199.9＋19.99＋1.999＋0.1999；⑵455×7.6＋111×19.2＋43.3×76。【解析】：根据第⑴题中，各个加数的特点，可以先“凑整”，再计算。⑴1999＋199.9＋19.99＋1.999＋0.1999＝2000＋200＋20＋2＋0.2－1－0.1－0.01－0.001－0.0001＝2222.2－1.1111＝2221.0889第⑵题中首尾两步乘法计算中7.6和76的有效数字相同，可以利用积的变化规律进行恒等变形，先把这两步合起来，运用乘法分配律先算；接下来很容易看出888是111的8倍，与上一步同理，可以进行下一步简算。⑵455×7.6＋111×19.2＋43.3×76＝455×7.6＋433×7.6＋111×19.2＝（455＋433）×7.6＋111×19.2＝888×7.6＋111×19.2＝111×60.8＋111×19.2＝111×（60.8＋19.2）＝111×80＝8880例3计算【解析】：由于出现了123和25，自然会想到125×8=1000,25×4=100，故将32分解为4×8原式===100×1000=100000例4用简便方法计算：3.6－72×0.025；⑵0.9999×0.08＋0.1111×0.28；【解析】：前几题中，相关数据的倍数关系大多是整十、整百倍，很容易被发现。这两小题难在倍数关系稍微复杂，孩子较难发现：72是3.6的20倍、0.9999是0.1111的9倍。但解题原理相同。⑴3.6－72×0.025＝3.6－3.6×（0.025×20）＝3.6×（1－0.5）＝3.6×0.5＝1.8⑵0.9999×0.08＋0.1111×0.28＝0.1111×0.72＋0.11