课题的引入任意角的概念可以从两个不同方面引入：第一方面从初中教材中所涉及的角的旋转概念出发，进一步阐明角的旋转可以是不同的方向，旋转的大小具有任意性，从而引出任意角的概念.第二方面从现实生活中的实例出发.如钟表时针、分针的走动；体操中，转体2周；汽车的轮子的转动；汽车方向盘的转动等.说明角的大小不局限在0º到360º，而且角的转动可以是不同方向.从而引出任意角的概念．知识的讲解1．任意角的概念（1）用旋转的方法研究角，可以使角的大小不局限在0º到360º；而旋转的方向不同，因而出现正角、负角.在教学中要给学生演示，以OA为始边，逆时针旋转、顺时针旋转到不同位置的终边，其中一定要包括旋转至少超过一周的终边，以体现任意角的两个要点．(见课件演示)（2）在明确了正角、负角、零角的概念后，要让学生动手画一些角.如让学生在平面上画出：110º，240º，340º，610º，－83º，－170º，－250º，－300º，－360º，－930º等.通过画图，使学生掌握正角、负角的概念；及在始边给定后，熟悉0º到360º的角、－360º到0º角的方位，给理解任意角的概念打基础（3）让学生动手画图，并回答下面问题：在平面上，取O为角的顶点，OA为角的始边，作出30º角的终边OB.若要得到90º角，应该OB怎样操作?若要得到－10º的角，应将OB怎样操作？总结上述操作过程，得出什么样的结论.然后教师总结：将一条射线绕着端点逆时针方向不断旋转，所得角越来越大；将一条射线绕着端点顺时针方向不断旋转，所得的角越角来越小.（4）结合实际：钟表的时针转了2个小时，时针转了多少度？分针转了多少度？由此得出钟表的时针或分针在旋转时，所形成的角总是负角.2．在直角坐标系中研究角（1）象限角的概念象限角是关于角的终边的位置的概念，象限角只由角终边的位置来定.因此象限角的概念中不包含角的大小，也不包含角的正负.在课件演示中，OA在第四象限，所以，以OA为终边的角是第四象限角，不能用箭头标出角的大小，只能注明OA是角的终边.将OX逆时针转到OA，所得的角是第四象限角.继续旋转到OX，再继续旋转到OA，所得的角仍是第四象限角，它与前面所得的角相差360º.若将OX逆时针旋转两周、三周……后，继续旋转到OA，所得的角都是第四象限角，它们相差若干个周角，即相差k·360º(k∈Z，k≤0)注意，终边在坐标轴上的角不是象限角.（2）终边相同的角终边相同的角的概念是本节的核心.终边相同的角的集合，是任意角量化的体现.在直角坐标系中，在规定O为角的顶点，OX为角的始边的前提下，只要终边的位置相同，就叫终边相同的角.在这之中，角的终边的位置可以在任一个象限，也可以在坐标轴上.取三组角第一组：30º，390º，750º，－330º，－690º.画出这些角，并演示它们形成的过程，得出结论：这些角的大小不同，终边相同.表示这些角的关系：30º=30º+0·360º；390º=30º+1·360º；750º=30º+2·360º；－330º=30º+(－1)·360º；－690º=30º+(－2)·360º得出结论：这些角的终边相同；数值上相差360º的整数倍.由此推出：与30º终边相同的角的集合可以写成：{β|β=30º+k·360º，k∈Z}第二组：－60º，－420º，300º，660º.画出这些角的同时，表示这些角的关系：－60º=－60º+0·360º；将射线OX，顺时针转一周，再继续转60º，得－420º，∴－420º=－60º+（－1）·360º；将射线OX，逆时针转一周，再顺时针转60º，得300º的终边.∴300=－60º+1·360º;将射线OX，逆时针转两周，再顺时针转60º，得660º的终边.∴660º=－60º+2·360º得出与第一组相同的结论.由此推出：与－60º终边相同的角的集合可以写成{β|β=－60º+k·360º，k∈Z}第三组：270º，630º，－90º，－450º.重复上述过程，画出这些角，得出与第一组相同的结论.270º=270º+0·360º；360º=270º+1·360º；－90º=270º+(－1)·360º；－450º=270º+(－2)·360º.由此推出：与270º终边相同的角的集合可以写成{β|β=270º+k·360º，k∈Z}通过以上三组角的特点的分析，分别得出与一个正角（30º），一个负角（－60º），一个轴上的角（270º）终边相同的角的集合.给式子β=α+k·360º，（k∈Z）中的α是任意角打基础.通过以上分析，得出结论：与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·36