高考文科数学一轮复习（极坐标与参数方程）第二讲极坐标与参数方程目标认知考试大纲要求：1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；5.了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；6.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。重点、难点：1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。【知识要点梳理】:知识点一：极坐标1．极坐标系平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。2．极坐标系内一点的极坐标平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对就叫做点的极坐标。（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；当时表示极点；当时，点的位置这样确定：作射线，使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，,均表示同一个点.3.极坐标与直角坐标的互化当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：直角坐标化极坐标：；极坐标化直角坐标：.此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4.直线的极坐标方程：（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.（2）过垂直于极轴的直线：5.圆的极坐标方程：（1）以极点为圆心，为半径的圆：.（2）若，，以为直径的圆：知识点二：参数方程1.概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。知识点四：常见曲线的参数方程1．直线的参数方程（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：（为参数）；其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，，在下方时，)。（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：（为参数，为为常数，）；其中的几何意义为：若是直线上一点，则。2．圆的参数方程（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：（是参数，）；特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。3.椭圆的参数方程（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。如图中，点对应的角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。椭圆上任意一点可设成，为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。4.双曲线的参数方程双曲线（,）的参数方程为（为参数）。5.抛物线的参数方程抛物线()的参数方程为（是参数）。参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。规律方法指导：1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消法；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等.2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性，注意方程中的参数的变化范围。【经典例题精析】类型一：极坐标方程与直角坐标方程1．在极坐标系中，点关于极点的对称点的坐标是_____，关于极轴的对称点的坐标是_____，关于直线的对称点的坐标是_______，思路点拨:画出极坐标系，结合图形容易确定。解析：它们依次是或；；（）.示意图如下：总结升华：应用数形结合