概率论与数理统计教学教案第四章随机变量的数字特征授课序号01教学基本指标教学课题第四章第一节数学期望课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点离散型、连续型随机变量的数学期望的定义及其概率含义；数学期望的性质；随机变量函数的期望公式教学难点连续型随机变量及其函数的数学期望；数学期望的性质参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解离散型、连续型随机变量的数学期望的定义及其概率含义熟悉数学期望的性质掌握随机变量函数的期望公式熟练常用随机变量的数学期望教学基本内容一、基本概念：1.数学期望的定义（1）设是离散型的随机变量，其分布律为。如果级数绝对收敛，则称为离散型随机变量的数学期望，也称作期望或均值。（2）设是连续型随机变量，其概率密度为。如果广义积分绝对收敛，则称为连续型随机变量的数学期望，也称作期望或均值。2.随机变量函数的数学期望（1）设是离散型随机变量，其分布律为。如果级数绝对收敛，则的函数的数学期望为；（2）设为连续型随机变量，其概率密度为。如果广义积分绝对收敛，则的函数的数学期望为。3.二维随机变量函数的数学期望（1）设是二维离散型随机变量，其联合分布律为。如果级数绝对收敛，则的函数的数学期望为。（2）设是二维连续型随机变量，其联合概率密度为。如果广义积分绝对收敛，则的函数的数学期望为。二、定理与性质1、数学期望有下列性质，（1）设为常数，则；（2）设为随机变量，为常数，则；（3）设为任意两个随机变量，则（4）设为相互独立的随机变量，则三、主要例题：例1设甲、乙两班各40名学生，概率统计成绩及得分人数如表4.1所示，其中成绩以10的倍数表示。问甲、乙两班概率统计的平均成绩各是多少？表4.1甲、乙两班的概率统计成绩甲班分数60708090100乙班分数4060708090100人数291892人数3181387频率频率例2设随机变量的分布律分别为（1）；（2）；（3）。在三种情形下，试问是否存在？为什么？例3设随机变量的概率密度函数为试问是否存在？为什么？例4设离散型随机变量分别服从下列分布（1）；（2）；（3）。计算随机变量的数学期望。例5设连续型随机变量分别服从下列分布（1）；（2）；（3）。计算随机变量的数学期望。例6已知的分布律如下，-1121/41/21/4计算。例7设随机变量的分布律为。计算（1）；（2）。例8设随机变量的概率密度函数为试求：（1）；（2）.例9已知二维随机变量的联合分布律为2计算（1）与的期望；（2）的数学期望。例10某公司生产的机器其无故障工作时间有密度函数公司每售出一台机器可获利1600元，若机器售出后使用2.2万小时之内出故障，则应予以更换，这时每台亏损1200元；若在2.2到3万小时之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费400元；在使用3万小时后出故障，则用户自己负责。求该公司售出每台机器的平均获利。授课序号02教学基本指标教学课题第四章第二节方差和标准差课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点方差的定义及求解，方差的性质教学难点方差的性质及其与期望性质的比较参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解随机变量方差的定义及方差的概率含义熟悉方差的性质掌握随机变量的方差计算公式熟练常用随机变量的方差教学基本内容一、基本概念：1.方差和标准差的定义设是一个随机变量，如果存在，则称为随机变量的方差。称方差的算术平方根为随机变量的标准差。二、方差的性质（1）的充分必要条件是即服从参数为的退化分布，其中。特别地，若为常数，则；（2）设为随机变量，为常数，则；（3）设为任意两个随机变量，则；（4）设为相互独立的随机变量，则。三、主要例题：例1设甲、乙两班各40名学生，概率统计成绩及得分人数如表4.1所示，其中成绩以10的倍数表示。甲班分数60708090100乙班分数4060708090100人数291892人数3181387频率频率甲、乙两班概率统计的平均成绩是一样的，现选出一个班级参加比赛，应选哪个班级？例2在下列三种情形下分别计算随机变量的方差，（1）设离散型随机变量；（2）设连续型随机变量；（2）设连续型随机变量；（3）设连续型随机变量。例3设随机变量。计算的方差。例4已知是任意的随机变量，（1）设，试证