概率论与数理统计教学教案第七章参数估计授课序号01教学基本指标教学课题第七章第一节点估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点总体分布参数的点估计方法介绍教学难点极大似然估计的求解参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解点估计的概念熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计教学基本内容一、基本概念：1、矩估计用样本矩替换总体矩.设总体的阶原点矩，样本的阶原点矩为：，.如果未知参数，则的矩估计量.2、极大似然估计设总体有分布律或密度函数（其中为一个未知参数或几个未知参数组成的向量），已知，是参数空间.为取自总体的一个样本的观测值，将样本的联合分布律或联合密度函数看成的函数，用表示，又称为的似然函数，则似然函数，或称满足关系式的解为的极大似然估计量.二、定理与性质1、设一个总体的均值，方差都未知，()为取自该总体的一个样本，则是的矩估计量，是的矩估计量，是的矩估计量.三、主要例题：例1设是取自总体的一个样本.在下列两种情形下，试求总体参数的矩估计量.(1)总体其中未知,(2)总体其中未知,例2设总体服从，其中未知，是取自总体的一个样本，求(1)的矩估计量；(2)求的矩估计.例3设总体服从正态分布，是取自总体的一个样本，在下列几种情况下，(1)已知，未知，求的矩估计；(2)已知，未知，求的矩估计；(3)都未知，分别求的矩估计.例4设总体的密度函数为,其中未知,()为取自该总体的一个样本，求的矩估计量.例5设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中一种颜色的球有99个，另一种颜色的球只有1个.但是不知道那个颜色的球是只有1个.我们随机地从这个箱子里有放回地取2个球，结果取得的都是白球，问这个箱子中那个颜色的球只有1个？例7设总体的密度函数为,其中未知,是来自总体的一个样本.求的极大似然估计量.例8设总体服从正态分布，其中未知，是取自该总体的一个样本，求(1)的极大似然估计量;(2)的极大似然估计量．例9设总体服从区间的均匀分布，其中未知，是取自总体的一个样本，求的极大似然估计量．例10设某种元件的使用寿命的概率密度为,其中为未知参数.又设是取自总体的一组样本的观测值,求参数的极大似然估计量.授课序号02教学基本指标教学课题第七章第二节点估计的优良性评判标准课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点无偏性、有效性和相合性的评判方法教学难点无偏性、有效性的判别参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求掌握评价点估计的无偏性、有效性和相合性教学基本内容一、基本概念：1、无偏性设是的一个估计量，的参数空间为，若对任意的，有，则称是的一个无偏估计，否则称为有偏估计。2、有效性设是的两个无偏估计，若对任意的，有，且至少有一个使得上述不等式严格成立，则称比有效。3、相合性设是的一个估计量，若对，则称估计量具有相合性(一致性)，即，或称是的一个相合(一致)估计量.二、定理与性质：1、设总体的均值、方差均未知，()为取自该总体的一组样本，则样本均值是的无偏估计量，样本方差是的无偏估计量，不是的无偏估计量，与都不是的无偏估计量.2、若是的一个无偏估计，且，则是的一个相合估计量.三、主要例题：例1设是取自总体的一个样本，总体服从区间的均匀分布，其中未知，讨论的矩估计量和极大似然估计量的无偏性．例2设是取自总体的一个样本，总体服从正态分布，已求得：当已知时，的矩估计量；当未知，的矩估计量。讨论这两个估计量的无偏性。例3（例1续）设是取自总体的一个样本，总体服从区间的均匀分布，其中未知，的矩估计量是的无偏估计，修正后的极大似然估计量也是的无偏估计，讨论与的有效性。例4设是取自总体的一个样本，其中未知，令，试证是的相合估计量。授课序号03教学基本指标教学课题第七章第三节区间估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点区间估计的概念及置信区间的介绍教学难点置信水平的理解和置信区间的推导参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义教学基本内容一、基本概念：1、设是取自总体的一个样本，总体，未知，对于，若统计量