--指数函数及其性质陈颍广州市第二中学一、内容和内容解析回顾一元一次函数和一元二次函数的学习可以发现其研究的方法是先作图再观察图像特征然后研究函数性质，这样的安排符合学生由直观到抽象的认知规律；研究的内容虽有些不同，但是结合第一章内容可以发现主要包括定义域、值域、单调性、奇偶性、最直、定点等。所以，这种数形结合的研究方法和从整体及系统的高度认识问题的方法是本节内容学习中的核心方法。对研究指数函数及性质所体现的方法和角度对以后对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数的学习起着范式的作用。对指数函数学习而言，“特殊→一般→特殊”认知过程、分类讨论和归纳推理的思想方法可以培养学生数学思维能力。二、目标和目标解析能根据指数函数定义判断一个函数是否为指数函数，能根据指数函数图像归纳出指数函数的性质，能运用指数函数的单调性和过定点（0，1）的特性判断两个幂值的大小。通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。三、教学问题诊断分析1、学生第一次接触指数函数的形式定义，缺乏对指数函数定义本质的理解。2、学生的学习不可避免地缺乏对知识系统性、整体性的认识，学生可能对性质的归纳比较零散，教学中教师有必要站在系统和整体的高度组织教学，让学生对知识的发生、发展有一定的认识。3、在教材体系中，本节内容是学生高中阶段学习初等函数性质后学习的第一个基本初等函数，是以前学习内容的具体化，也为其他基本初等函数的学习起到了范式的作用。本节内容对思维的严谨性和对a>1和0<a<1分类讨论、由特殊到一般的归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。4、学生在遇到幂值时要根据幂值特征构造相应的指数函数并借助其性质解决有一定的难度。所以本节的重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点：对于a>1和0<a<1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。四、教学支持条件分析教学中可以借助几何画板软件的形与数及形与数变化的多元联系表示指数函数图像和性质，来帮助学生理解指数函数的性质。教学中可采用合作学习法，通过探究活动，引导学生自主得出指数函数的定义，类比学习函数的一般思路，通过观察图像自主得出性质；在性质的运用过程中，引导学生分析思路、总结规律，体验解题方法。五、卡西欧图形计算器的使用（1）课例引入部分用图形计算器的计算功能算出结果；（2）使用图形计算器画出指数函数图像及归纳指数函数的性质六、教学过程设计复习旧知→新课引入→探索新知→课堂练习→课堂小结→课后作业六、教学过程１．复习旧知函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。２．新课引入问题1：（教师手拿一张白纸问学生）将纸对折6次有数学书这么厚吗？（试验并写出算式）。对折32次有多厚？对折64次又有多厚？有老师人这么高吗？有教学楼这么高吗？列出算式并估算。（远超过珠穆拉玛峰的高度，以此引起对指数函数学习的兴趣。）图形计算器计算过程：（假定纸的厚度为1，最终计算结果单位为：）问题2：上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？提问：y=2x与y=1.073x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）３．探索新知(一)指数函数的定义一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a>0，且a≠14定义的形式（对应法则）y=ax例1：能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（运用定义，判断具体函数）(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=4x+1（打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解）进一步提问：为什么规定定义中a>0且a≠1？将a如数轴所示分为：a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行讨论：(1)如果a<0,比如y=(-4)x，这时对于等