三峡名校联盟2023年秋季联考高2025届数学试卷（答案在最后）命题人：数学测试卷，满分150分、考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.y3x1.直线的倾斜角为（）A.30B.60C.90D.不存在【答案】B【解析】【分析】先求出斜率，进而可求出倾斜角.【详解】直线y3x的斜率为3，所以其倾斜角为60.故选：B.2.已知空间向量a3,2,1，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是（）A.3,2,0B.3,0,1C.0,2,1D.0,2,0【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的定义可得结果.【详解】根根据空间中点的坐标确定方法知，空间中点a(3,2,1)在坐标平面Oxy上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变.oxy所以空间向量a(3,2,1)在坐标平面上的投影坐标是：(3,2,0).故选：A.y2x2x2y23.若双曲线1的焦点与椭圆1的长轴端点重合，则m的值为（）2m34A.2B.4C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据椭圆以及双曲线的几何性质即可求解.x2y2【详解】椭圆1的长轴端点为(0,2),(0,2)，34所以双曲线的焦点为(0,2),(0,2)，故2m4m2，故选：A134.在三棱锥ABCD中，若△BCD为正三角形，且E为其中心，则ABBCDEAD22等于（）A.ABB.2BDC.0D.2DE【答案】C【解析】3DEBCFFBCDFDE【分析】延长交于，得是中点，2，然后由向量的线性运算求解．3DEBCFFBCDFDE【详解】延长交于，如图，则是中点，2，13ABBCDEADABBFDFADABBFFDAD022，故选：C．5.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0e1时，轨迹为椭圆；当e1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线.现有方程x2y23x4y12表示的圆锥曲线为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对【答案】B【解析】x2y251【分析】将方程x2y23x4y12转化为方程3x4y12判断.5x2y251【详解】解：方程x2y23x4y12即为方程3x4y12表示：5动点Px,y到定点O0,0的即可与到定直线3x4y120的距离的比为5且大于1，所以其轨迹为双曲线，故选：Bx2y26.已知圆C:x2y2b2与椭圆C:1(ab0),P为椭圆C的右顶点，由点P作圆C的两条12a2b221切线其夹角为60，则椭圆C的离心率是（）2233A.1B.C.D.2222【答案】C【解析】【分析】由题意作图，由点P(a,0)作圆C的两条切线PB,PC，则OPB30,得a2b，进而得13a24c2，即可得出离心率.【详解】圆C:x2y2b2的圆心C即为O(0,0)，半径为b，11由题意作图，由点P(a,0)作圆C的两条切线PB,PC，1∵两条切线其夹角为60，∴OPB30,∴OP2OB，即a2b，c3则a24b24(a2c2)，即3a24c2，得e，a2故选：C.7.已知点P为圆(x1)2(y2)21上动点，且xmx2y2，则m的最大值为（）4115A.0B.C.D.555【答案】B【解析】1y2y【分析】由xmx2y2，得1，即求的最小值，数形结合即可求解.mx2x【详解】圆(x1)2(y2)21，圆心(1,2)，半径为1，则x[0,2],y[1,3]，当x0时，y2，此时m0，1y2当x(0,2]时，由xmx2y2得1，mx2y即求x的最小值，即圆上的动点与原点连线的斜率最小，结合图形可知，当直线与圆相切时，取得最小值，又斜率不存在时，x0，则斜率存在，|k2|3设直