苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学2024.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则A．A∩B＝B．A∪B＝RC．A⊆BD．B⊆A2．设(1＋2x)5＋ax＋ax2x5＋a＋…＋a＝＝a012＋…＋a5，则a125A．－2B．－1C．242D．2433．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为ππ23A．B．C．πD．π43344．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现．某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N(172，σ2)，且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm的约有A．150人B．300人C．600人D．900人π5．函数f(x)＝sin(2x＋)在区间(0，2π)内的零点个数为3A．2B．3C．4D．5x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，以OA为直径的圆与C的一a2b21条渐近线交于另一点M，若|AM|＝b，则C的离心率为2A．2B．2C．22D．47．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平而直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－4)，则该三角形的Lemoine线的方程为A．2x－3y－2＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0D．2x－3y－32＝0111n8．已知正项数列{a}满足＋＋…＋＝(n∈N*)，若a－2a＝7，则a＝naaaaaa2n＋15611223nn＋113A．B．1C．D．2321二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数z，z，z，下列说法正确的有123――A．若zz＝zz，则|z|＝|z|B．若z22＝z＝01122121＋z2＝0，则z12C．若zz＝zz，则z＝0或z＝zD．若|z－z|＝|z＋z|，则zz＝01213123121212sinx10．已知函数f(x)＝，则2－cos2xA．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于点(π，0)对称2C．不等式f(x)＞x无解D．f(x)的最大值为411．如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABCD中，E为AA的中点，点F满足A→F＝λA→B(0≤λ≤1)，则11111111(第11题图)A．当λ＝0时，AC⊥平面BDFB．任意λ∈[0，1]，三棱锥F－BDE的体积是定值1πC．存在λ∈[0，1]，使得AC与平面BDF所成的角为3256D．当λ＝时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为π319三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为ŷ＝0.8x＋aˆ，据此模型预测当x＝10时ŷ的值为．x56789ŷ3.54566.52a13．已知a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，4logb＋loga＝4，则＋ln的最小值为．abbb14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C交于A，B两点．记线段AB的中点为M，若线段MP的中点在C上，则k的值为；|AF||BF|的值为．2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)c记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosB＋1＝．a(1)证明：B＝2A；2(2)若sinA＝，b＝14，求△ABC的周长．416．(15分)如图，在四棱锥E－ABCD中，EC⊥平面ABCD，DC⊥BC，AB∥DC，DC＝2AB＝2，CB＝CE，点F在棱BE1上，且BF＝FE．2(1)证明：DE∥平面AFC；(2)当二面角