高中数学选修计数原理概率知识点总结(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种1不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，在第n类办法中有m2n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+m+……+m种不同的方法12n2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同1的方法，做第二步有m种不同的方法，……，做第n步有m种不同的方法，那么2n完成这件事有N=m×m×……m种不同的方法12n分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号Am表示n（2）排列数公式:Amn(n1)(n2)(nm1)用于计算，nn!或Amn,mN,mn用于证明。n(nm)!An=n!=nn1321=n(n-1)!规定0！=1n225.组合：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（1）组合数:从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，用Cmn表示Amn(n1)(n2)(nm1)（2）组合数公式:Cmn用于计算，nAmm!mn!或Cm(n,mN,且mn)用于证明。nm!(nm)!（3）组合数的性质：①CmCnm．规定：C01；②Cm＝Cm+Cm1.nnnn1nn③Cn1C1n④Cn1nnn6.二项式定理及其特例：（1）二项式定理abnC0anC1an1bCranrbrCnbnnNnnnn展开式共有n+1项，其中各项的系数Crr0,1,2,,n叫做二项式系数。n（2）特例：(1x)n1C1xCrxrxn.nn7.二项展开式的通项公式：TCranrbr（为展开式的第r+1项）r1n8．二项式系数的性质：（1）对称性：在abn展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,即nCmCnm，直线r是图象的对称轴．nn2n1（2）增减性与最大值：当r时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的2后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。n当n是偶数时，在中间一项T的二项式系数C2取得最大值；n2n233n1n1当n是奇数时，在中间两项T，T的二项式系数C2，C2取得最大值．n1n3nn229.各二项式系数和：C0C1C2Cn2n，（1）nnnn（2）C0C2C4C1C3C52n1．nnnnnn10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求2x3y9的各项系数之和解：2x3y9ax9ax8yax7y2ay90129令x1,y1，则有2x3y9aaaa2391，0129故各项系数和为-1第二章概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x,x,.....,......,x,x12inX取每一个值x的概率p，p,.....,......,,p，则称表为离散型随机变量pX的概率i12in分布，简称分布列444、分布列性质①p≥0,i=1，2，…n；②p+p+…+p=1．i12n5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-