第2课时排列与组合(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_____.2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_____.思考探究如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．公式1课前热身答案：A2．(2012·金华十校联考)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．1203．有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有________种不同的排法；选其中5人参加一项活动，共有________种不同的选法.4．7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．答案：140【题后感悟】对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”．对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空位，这种方法称为“插空法”．互动探究1．本题条件不变，求全体排成一排，男生互不相邻的排法总数．备选例题（教师用书独具）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．(1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选．【题后感悟】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．互动探究2．题目条件不变，求符合下列条件的选法总数有多少？(1)A，B必不当选；(2)至少有2名女生当选．备选例题（教师用书独具）正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？(2010·高考湖北卷)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54【答案】B【题后感悟】解答同时与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则．基本题型包括：排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题等备选例题（教师用书独具）有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】取出的4张卡片所标的数字之和等于10的情况有三种：1144,2233,1234.【答案】432变式训练3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A．1260B．2025C．2520D．5040方法技巧1．对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(如例1、2)；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数(如例1、2)．2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化．失误防范1．要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数.2．解受条件限制的组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类