第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．思考探究区分“分类”和“分步”的依据是什么？提示：能否独立完成事件是区分“分类”还是“分步”的依据．课前热身1．从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．2答案：B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：选D.分5步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有25＝32(种)3．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．解析：由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以有4×3＝12种选法．答案：124．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法数为________．从第1,2,3层分别各取一本书，不同的取法数为________．解析：由分类计数原理，不同的取法总数为4＋5＋6＝15.由分步计数原理，不同的取法总数为4×5×6＝120.答案：15120【解】(1)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有50＋60＋55＝165种选法．(2)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法，综上知，共有30＋30＋20＝80种选法．【题后感悟】使用分类加法计数原理计数的两个条件：一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．备选例题（教师用书独具）【解】以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n＞m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n＞m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n＞m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n＞m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n＞m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20种方法，即有20个符合题意的椭圆．由数字1,2,3,4(1)可组成多少个3位数？(2)可组成多少个没有重复数字的3位数？【解】(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步计数原理，共可组成43＝64个3位数．(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步计数原理，共可组成没有重复数字的3位数4×3×2＝24(个)．【题后感悟】应用分步乘法计数原理要注意两点：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么，必须经几步才能完成．(2)完成这件事需分为若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，本事件都不可能完成．有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？【解】(1)分三类：取老师有3种选法；取男生有8种选法；取女生有5种选法，故共有3＋8＋5＝16种选法．(2)分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有3×8×5＝120种选法．(3)分两步：第一步选老师，第二步选学生．对第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3×(8＋5)＝39种选法．【题后感悟】在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求．备选例题（教师用书独具）(2010·高考天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种【解析】先涂A、D、E，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E、D同色，