截断切割（中国97B）1.问题某些工业部门(如贵重材料加工等)采用截断切割的加工方式，这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个尺寸已知、位置预定的小长方体(这两个长方体的对应表面是平行的)，通常要经过6次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体地面是事先指定的）。详细要求如下：1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。5）用以下实验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10,14.5,19和3,2,4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6,7,9（单位均为cm）.垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据为以下4组：a.r=1,e=0;b.r=1.5,e=0;c.r=8,e=0;d.r=1.5,;对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。建模及解答：1.准备(1).给6个切割面编号：左1右2前3后4下5上6(2).大长方体(原料)：左右长，前后宽，上下高小长方体(成品)：左右长，前后宽，上下高(3).左、右、前、后、下、上6个切割面与相应边界面的距离(称：切割厚度)分别记为.(4).数据：(5).123456的每一种全排列就代表一个切割方案如：（351624）是一个方案，其切割顺序为前、下、左、上、右、后；（415326）是一个方案，其切割顺序为后、左、下、前、右、上.共有6!=720个切割方案.2.厚者优先准则厚者优先准则：只考虑平行面之间的相对次序，切割厚度大的优先.本题中，依据切割厚度可得，1比2优先，3比4优先，5比6优先.需要考虑的不同切割方案的总数是.[这是对问题1的回答]3.e=0的情形（即：调整刀具费用为0）记e为0时的相邻交换原则：任意给定一个切割方案，从该切割方案中任意取定两个切割次序相邻的面k和j，不妨把该切割方案记为.只交换k与j的切割次序而保持其余四个面的切割次序不变，得到新切割方案.若，则，新切割方案的费用必定小于等于原切割方案的费用。证明：。证毕。e为0时的最优切割方案：将六个数由大到小排序，对应的下标序列就是最优切割方案。注：这是一个非常简捷的优化准则，也是针对原题中问题4的回答。4.关于问题3的回答某个部门的准则：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。现在通过一个例子来说明，依据该准则切割不是最优方案。例1e=0r=1，三者65最小，即长乘高所得的面积最小，对应的切割面是3（前面）、4（后面）。该部门的方案中，第一刀是切3或切4.但，六个中最大，根据“e为0时的最优切割方案”，最优方案中的第一刀必须是切1，所以，该部门的方案不是最优方案。5.关于问题5的数据实验程序如下：函数文件：function[fy,dd]=ycqgfy(d,p,h,r)%对边长是d的材料，切一刀pswitchpcase{1,2}%如果P是1或2fy=d(2)*d(3);%切割面积就是费用d(1)=d(1)-h(p);%切这一刀后，材料的边长会改变case{3,4}%如果P是3或4fy=d(1)*d(3);d(2)=d(2)-h(p);case{5,6}fy=r*d(1)*d(2);%是水平切割，面积乘r就是费用d(3)=d(3)-h(p);enddd=d;%将dd返回，这是“切这一刀后，材料的边长”主程序：cleara=[10,14.5,19];b=[3,2,4];h=[6,1,7,5.5,9,6];r=1.5;e=2;zxfy=2000;fori1=1:2:5fori2=1:6fori3=1:6fori4=1:6fori5=1:6fori6=2:2:6jjyy=(i1-i2)*(i1-i3)*(i1-i4)*(i1-i5)*(i1-i6)*(i2-i3)*(i2-i4)*(i2-i5)*(i2-i6)*(i3-i4)*(i3-i5)*(i3-i6)*(i4-i5)*(i4-i6)*(i5-i6);ifjjyy~=0%如果是一个全排列q=[i1,i2,i3,i4,i5,i6];d=a;p=q(1);%遍历到一个切割方案，记为q[fy,d]=ycqgfy(d,p,h,r);zfy=fy;%第一刀是切割p，函