第二章运算方法与运算器本章内容：2.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式1.定点数的表示方法定点数例纯整数：X=01010110(设：x=ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn则：数值位各位均为0时最小；各位均为1时最大)纯小数的表示范围：0≤|ｘ|≤1－2－n(2.1)纯整数的表示范围为:0≤|ｘ|≤2n－1(2.2)目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。2、浮点数的表示方法在定点计算机中，一般约定:尾数|M|<1.0，并按此原则确定各数据的浮点表示格式。∴上例+156.67=0.15678×103（规格化表示法）同理：对于二进制数+1011.1101=+0.10111101×2+40.10111101×2+100=M×RE（且最高数值位为1,规格化表示法）浮点数表示浮点数表示浮点数表示浮点数表示3.十进制数串的表示方法2.压缩的十进制数串形式（BCD码）压缩的十进制数串形式：每个字节存放两个十进制的数码。如：+153、-122.1.2数的机器码表示1.原码表示法对于定点整数x=±ｘ1ｘ2…ｘn，则原码的定义是:设：定点整数的原码形式为：[ｘ]原=ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn,数的原码表示此外，原码的另一缺点是：由于数值部分是采用绝对值表示的，因而使得加减法运算比较麻烦，而加减法运算正是计算机中最常使用的运算。所以，必须探讨解决方法。——补码则正是一种解决方法。2.补码表示法当模数Mod=12时，称：9是(-3)补码。用数学公式表示：-3＝+9（mod12）“模Mod”表示可以被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。∴设某数为x，当Mod=12时：x-3=x+9、x+7=x-5或：x+12=x(Mod=12)都是等价的。从这里可以得到一个启示，就是：当负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。x2n>x≥02n+1+x=2n+1-|x|0≥x≥-2n问题：根据补码定义，求负数的补码时需作一次减法运算，这显然不是补码方法的初衷。后面将介绍反码表示法可以解决负数的求补问题。3.反码表示法（用于原码转换为补码）例:已知x=+10111,y=-11011,求[x]反、[y]反通过反码求补码的方法：例：已知x=+1011,y=-1101,求[x]补、[y]补按定义：x>0[x]补=[x]反=01011(注：正数的补码、反码,数值保持不变!）y<0[y]补=[y]反+1=10010+1=100114.移码表示法例如例：当ｘ＝＋10101时,[ｘ]移＝25＋x＝1,10101当y＝-10101时,[y]移＝25＋y＝25-10101＝0,01011注意到：(1)逗号不是小数点,而是表示左边一位是符号位。(2)移码中符号位ｘ0表示的规律与原码、补码、反码相反。(3)移码在数值上与补码一致，但是符号位与补码正好相反！机器码表示法小结：移码表示法主要用于表示浮点数的阶码，可以直接比较大小。移码在数值上与补码相同，符号位（最高位）正好相反。由于补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这类机器中，数用补码表示，补码存储，补码运算。（如：有些机器在做加减法时用补码运算，在做乘除法时用原码运算）[例6]以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围和可能的数码组合情况。[例]设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：定点整数原码表示时,最大正数是多少?最小的负数是多少?[例6]假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点数ｘ,真值表示为：ｘ＝(－1)s×(1.M)×2E－128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大的负数、最小的负数是多少？(4)最大的负数2.1.3字符与字符串的表示方法表2.1ASCII字符编码表2.字符串I(49)2.1.4汉字的表示方法字形码：字形编码是用汉字的形状来进行的编码（例：五笔字型）。把汉字的笔划部件用字母或数字进行编码,按笔划的顺序依次输入,就能表示一个汉字。为了加快输入速度,在上述方法基础上,发展了词组输入\联想输入等多种快速输入方法。但是都利用了键盘进行“手动”输入。理想的输入方式是利用语音或图象识别技术“自动”将拼音或文本输入到计算机内,使计算机能认识汉字,听懂汉语,并将其自动转换为机内代码表示。目前这种理想已经成为现实。2.汉字内码汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码,一般采用两个字节表示。英文字符的机内代码是七位的ASCII码,当用一个字节表示时,最高位为“0”。为了与英文字符能相互区别,汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为“1”。注意：有些系统中字节的最高位用于奇偶