数学模拟卷（四）1．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为().A.－10B.17C.5D.24．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.5．点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（）A.外心B.重心C.内心D.垂心6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A.B.4C.3D.7．在三棱柱QUOTE中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，QUOTE.若QUOTE分别是棱QUOTE上的点，且QUOTE，则异面直线QUOTE与QUOTE所成角的余弦值为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.8．椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.9．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.10．已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.11．已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.12．已知点，，，，，是抛物线（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.13．过点作圆的切线方程是__________．14．与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为___________．15．已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为___________。16．如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧.若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________17．设：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．已知直线：.(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.19．如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．求证：．（II）若，分别是，的中点，求证：∥平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长20．已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.21．已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.22．在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案（四）1．D2．D3．D4．D，5．A6．A7．D8．C9C.10．D11．B12．B13．14．15．16．17．（1）；（2）.（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．18．(1)无论为何实数，直线恒过一定点,(2)【解析】试题分析：直线化为,联立，解出即可得出结论。设直线的方程为,,可得,由基本不等式可得。解析：（1）证明：：。则所以无论为何实数，直线恒过一定点。（2）由题知直线的斜率，设直线：，，，，即：19．（I）见解析（II）见解析（III）【解析】（I）∵平面，面，∴．∵，，∴中，，∴．∵，∴面．∵面，∴．（II）连接交于点．∵四边形是平行四边形，∴是的中点．又∵，分别是，的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，面，∴平面．（III）∵，且平面，∴，，两两垂直。以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则，，，，∴，，．设平面的法向量为，故，，则有，令，则，又平面的法向量为．∵二面角的大小为，∴，解得，即，，∴．20．(1)见解析(2)或【解析】试题分析：(1)直线,经过定点,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(2)利用垂径定理，得到，解得，从而得到所求的直线方程。试题解析：(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不