2015级高二第一学期数学月考试题命题人：庞敬涛审核人：李林英一、选择题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若函数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知向量，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）．A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．在正方体中，二面角的大小为A..B.C.D.7．如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为。A．B．C．D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B.C.D.9．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．设（）A．B．C．D．11．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则ABablA．B．C．D．12．已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13二、非选择题13．三个平面最多把空间分割成个部分。14．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为________．15．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．16．如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为.三、计算题17．在中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．设等差数列的前n项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影E，E为的中点，AB⊥BC，DF⊥AB于F．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.21．（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.22．几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，侧视图俯视图正视图DBOACFMEN（I）面；（II）面；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．2015级高二月考数学试题答案1．A2．C3．C4．D5．B6．C7．B8．C9．B10．A11．D12．D13．814．15．16．17．（1）由余弦定理，得，∴.................................（5分）（2）∵∴，由正弦定理，，.................................（10分）18．（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n................................（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以.............................................（7分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=则n=14或15时，最大，所以的最大值为..................................................................（12分）19．（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．................................（4分）（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．..............