PAGE\*MERGEFORMAT192012数学建模第二次模拟试题承诺书我们仔细阅读了建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.周瑞钊2.蔡亮3.张彦明日期：2012年8月7日评阅编号（由教员评阅前进行编号）：2012数学建模第二次模拟试题编号专用页评阅编号（由教员评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注血管的三维重建摘要断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。针对在已知100张三维血管切片图像的情况下，如何实现血管三维重建的问题，利用数学模型找到了每张切片图像中与血管中轴线交点的坐标，以及相应内切圆半径。拟合出了血管中轴线的参数方程，绘制出了中轴线在各坐标面上的投影，实现了血管的三维重建。同时，求出重建后的血管切片与原切片的相似度，对模型的准确性进行了检验。针对切片的最大内切圆的问题，本文分别建立了平行线模型和枚举法模型。在平行线模型中，利用插值的方法拟合出图像的曲线方程，进而求出每两点的平行线，当两切线平行且垂直于两切点的连线时则得到其最大内切圆；对于枚举法的模型，通过求出图像内所有点到轮廓线的最短距离中的最大值，得出最大内切圆。经过比较两个模型的优缺点从而淘汰误差较大的平行线模型。根据模型中所得的圆心以及半径的平均值（R=29.19）利用计算机完成对三维血管的重建。最后，本文模拟对重建的血管进行切片，比较新切片与原切片相同的像素点，从而计算出重建血管切片与原切片的平均相似度。表明模型较为成功，取得预想效果。关键字：枚举法，中轴线，最大内切圆，四邻域法，三维重建，相似度一、问题重述1.1问题背景断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。1.2目标任务假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。通过题中所给的100张切片还原出血管的三维模拟图。若要完成血管的三维重建，需要解决以下基本问题：找出管道的中轴线与并计算出球的半径；（2）绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。二、问题分析根据题意，整个管道表面是由球心沿着某一曲线（管道的中轴线）的球滚动包络而成的，因此我们假定中轴线与各个切面有且仅有一个交点。这样经过这个交点必切下球的最大圆面且这个交点为球滚动时的球心，又因为每一个切面都可以看成由无数个间距很小大小不同的球切面叠加而成，如图1、图2所示：图1球的运动轨迹以及在切面上投影的变化图2所以半径最大的故内切圆即为此球的一个大圆。但由于我们从MATLAB中得到的图形曲线是离散的，因此大圆的半径不能确定，为了从100张图中得到一个接近于半径的真实值，可取平均值。然后我们就可以得到每个切面的最大内切圆半径及其圆心坐标。把所有的圆心连接起来就是中轴线的轨迹，便可得出中轴线在XY、ZY、ZX平面的投影图。最终将血管的三维重建问题，转化为每张图片相应内切圆圆心、半径的寻找问题和对所有的圆心进行三维拟合形成中轴线立体图的问题。引入图象处理技术中的四邻域概念四邻域:某个象素的左、右、上、下四个象素称为该象素的四邻域.如图3,象素E,S,W,N称为象素O的四邻域NWNNEWOEWSSES图3四邻域求血管图像内边界的算法是:逐点找出所有边界点坐标,即对图象进行逐行搜索,当遇到灰度值为0(黑)的象素点时,再搜索其四邻域内的4个点,若在其四邻