LYR(2010-09集锦①LYR(2010-09-26)圆集锦①●圆单元复习……………………01圆单元复习……………………●圆复习…………………………05圆复习…………………………●圆的认识………………………25圆的认识………………………●圆与中考………………………36圆与中考………………………●圆专题复习……………………44圆专题复习……………………●圆的概念及性质………………61圆的概念及性质………………经典例题精析……………●圆经典例题精析……………66●圆单元复习重点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论；重点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论；切线的判定定理、性质定理、切线长定理.切线的判定定理、性质定理、切线长定理.1知识要点梳理1．圆的定义：(1)线段所形成的封闭曲线，叫做圆.(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.圆是到定点的距离等于定长的点的集合是否在⊙2．判定一个点P是否在⊙O上.设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；3．判定几个点当4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.5．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都撬亩猿浦?(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴(3)垂径定理及推论：(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的两条弧②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.平行弦夹的弧相等.6．三角形的内心、外心、重心、垂心点P在⊙O上；点P在⊙O内.在同一个圆上的方法：时，在⊙O上.2(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“表示.角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，表示.通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对表示.边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.垂心：是三角形三边高线的交点注意：①