华中师大一附中2021～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A＝{，0，1}，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（）A．3B．7C．15D．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为（）A．B．(0,1)C．D．4．若正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．6C．D．5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．[0，2]D．[2，4]6．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A．B．C．D．10．下列各结论中正确的是（）A．“”是“”的充要条件．B．函数的最小值为2．C．命题“，”的否定是“，”．D．若函数有负值，则实数a的取值范围是或．11．定义域为R的函数满足，且当时，．以下结论正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为增函数D．为减函数12．设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<x2<x3．下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，若，则实数a的取值集合为____________．14．关于x的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根，则实数k的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合，定义.（1）求；（2）求．18．（本题满分12分）已知非空集合，集合.命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数a的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．（1）若对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，求函数在区间[0,2]上的最大值．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米．（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）若函数自变量的取值区间为[a,b]时，函数值的取值区间恰为，就称区间[a,b]为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求函数在内的“和谐区间”；（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．