[键入文字][键入文字]华师一附中刘晓华专题二:函数一、2011-2015全国课标卷《函数》试题（一）选择题（0，+）1.（2011新课标理科2）下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是yx3yx1yx21y2x（A）(B)（C）(D)【答案】B【解析】先判定函数奇偶性排除A,再利用函数单调性排除C,D【考点】函数的性质【点评】掌握函数的基本性质即可f(x)ex4x32、（2011新课标文科10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为C111113(,0)(0,)(,)(,)（A）4（B）4（C）42（D）24【答案】C1113【解析】零点存在定理，验证f,f0,f,f,f正负4424【考点】函数的零点【点评】直接验证即可3、（2011新课标文科12）已知函数y=f(x)的周期为2，当x[1,1]时，f(x)=x2,那么函lgx数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有A（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个【答案】A【解析】利用函数周期性画图像，数交点个数【考点】函数的图像【点评】直接画出函数的图像，在同一个坐标系中画两个及以上的函数的图像的时候，一定要注意其相对的位置关系。1x4xlogx4、（2012新课标文科11）当0<≤2时，a，则a的取值范围是（）22（A）(0，2)（B）(2，1)（C）(1，2)（D）(2，2)【答案】B1【解析】当a1时，显然不成立.若0a1时当x时，2[键入文字][键入文字]华师一附中刘晓华1124242，此时对数log2，解得a，根据对数的图象和性质可知，要使a22124xlogx在0x时恒成立，则有a1，如图选B.a22【考点】指数，对数函数的图像与性质【点评】直接画出函数的图像比较可以得到－x2＋2x，x≤0，5、（2013新课标I理科11文科12）已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的ln(x＋1)，x＞0．取值范围是（）A、(－∞，0]B、(－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]【答案】D【解析】由y＝|f(x)|的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．【考点】函数的图像，绝对值的性质等【点评】画出其函数图像即可判断6、alog6,blog10,clog14（2013新课标II理科8）设357，则（A）cba（B）bca（C）acb（D）abc【答案】Da－b＝log6log10＝(1＋log2)－(1＋log2)＝log2－log2>0，【解析】选D,353535b－c＝log10－log14＝(1＋log2)－(1＋log2)＝log2－log2>0，575757所以a>b>c，选D.【考点】对数函数比较大小【点评】比较法是比较大小的一种常见的方式7、alog2blog2clog3（2013新课标II文科8）设3，5，2，则（D）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab【答案】Dlog3log2log2cab【解析】选D,因为235，所以，故选D.【考点】对数比较大小[键入文字][键入文字]华师一附中刘晓华【点评】略8、（2013新课标II文科12）若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是（D）A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】因为“存在正数x，使2x(xa)1成立”，的否定为“任意非正数x，使2x(xa)1成立”令f(x)2x(xa)，显然f(x)在(,0]是单调递增函数，所以f(x)f(0)，max即a1，所以a1的补集为(1,)，故选D.【考点】函数的有解，恒成立问题【点评】函数的有解和恒成立问题是常考题型，一定要掌握。9、f(x)g(x)f(x)（2014新课标I理科3文科5）设函数，的定义域都为R，且时奇函g(x)数，是偶函数，则下列结论正确的是Cf(x)g(x)f(x)g(x)A.是偶函数B.||是奇函数f(x)g(x)