专题讲座1．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小．如图所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，则()A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C．吊绳越长，小朋友落地点越远D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远解析：选D据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl＝eq\f(1,2)mv2，在最低点小朋友对吊绳的拉力有T－mg＝meq\f(v2,l)，所以T＝3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B错误．吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，则有H－l＝eq\f(1,2)gt2，平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2eq\r(H－ll)，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项D正确．2．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()A．dveq\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)解析：选B依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝eq\f(2n＋1π,ω)，平抛的时间t＝eq\f(L,v0)，则有eq\f(L,v0)＝eq\f(2n＋1π,ω)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝eq\f(1,2)gt2，联立有dω2＝eq\f(1,2)gπ2(2n＋1)2，A、D错误．3．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r小很多)现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10m/s2)()A．v0≥0B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/sD.v0≤2eq\r(2)m/s解析：选CD解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤mv2/r，又根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得v0≥2eq\r(5)m/s，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得v0≤2eq\r(2)m/s，故选项D正确．4．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝eq\r(2gl)的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，l＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，联立解得x＝2l.(2)由小球到达B点时竖直分速度veq\o\al(2,y)＝2gl，tanθ＝vy/v0，解得θ＝45°.(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，mgl(1＋1－eq\f(\r(2),2))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，设轨道对小球的支持力为F，有：F－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),l)，解得：F＝(7－eq\r(2))mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－eq\r(2))mg，方向竖直向下．答案：(1)2