第一讲定义新运算例题1、定义新运算a△b=3×a-2×b，求（1）3△2，2△3；（2）（17△6）△2，17△（6△2）2、对于数a、b，定义运算“▽”为a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）3、定义一种新运算□，x□y表示把x和y加起来除以4。求（1）、19□17；（2）、2□（3□5）；（3）a□16=10中a的值。4、对于任意两个整数a、b，定义两种运算⊕、◎：a⊕b=a+b-1，a◎b=a×b-1，计算4◎[（6⊕8）⊕（3⊕5）]5、规定6*2=6＋7=13，2*3=2＋3＋4=9，1*4=1＋2＋3＋4=10。求7*5。6、计算机安装了一个智能程序，将一个数输入后程序自动进行运算直至输出另一个数。如果输入的是奇数就乘三再加一，如果输入的是偶数就除以二，并且把每次的结果自动输入直至计算结果是1结束。如输入5，经过5次计算：5—16—8—4—2—1，输入6，经过8次计算：6—3—10—5—16—8—4—2—1。（1）写出输入21的计算过程。（2）输入哪些数经过5次计算自动结束。练习1、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。2、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“*”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3*5=3。请计算下式：[(70*3)△5]×[5*(3△7)]。3、P、Q表示两个数，定义P▽Q=（P+Q）÷5，那么5▽（10▽15）4、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。5、规定：6*2=6+66=72，2*3=2+22+222=246，1*4==1+11+111+1111=1234。求7*56、如果用φ(a)表示a的2倍与10的差，例如φ(4)=2，那么φ(φ(8))等于几？7、如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a等于几？8、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“⊕”：a⊕b＝a+(a＋1)+(a＋2)+…+(a＋b-1)。例如：2⊕4=2+3+4+5=14，那么1⊕100等于多少？如果X⊕10=125，那么X等于多少？9、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？第二讲格点与面积例题：1、求下列各个格点多边形的面积.2、求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.3、右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?4、下图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积.5、右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?面积为3平方厘米的三角形有多少个?6、将图中的图形分割成面积相等的三块.习题：1.下列多边形的面积是________(面积单位).2.下列多边形的面积是_________(面积单位).3、用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?4、12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都是1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,可以得到不少三角形.问这些三角形中面积为3平方厘米的三角形有多少个?5、图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?6、右图中有A1A2,…,A10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形?7、下图是一个相邻横竖两排距离都相等的46矩形钉阵,你能套出多少个不同的正方形来?8、在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形.这些三角形最多有多少个?第三讲行程问题（一）例题1、小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟。如果他往