定积分在物理学中的应用由物理学知道，如果一个物体在常力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动，物体有位移s时，力F对物体所作的功为：W=F*s当我们拉长弹簧时，需要克服弹性力作功，由Hoke定律，弹性力F与伸长量x之间有函数关系：F=kxk——弹性系数于是在小区间[x，x+dx]上对应的变力F所作的功近似于把变力F看作常力F=490x所作的功解下面用微元法来求变力所作的功。则动能为半径为R，高为H的圆柱形贮水桶，盛满了水，问将水桶中的水全部吸出须作多少功？将以上几例的解法一般化由物理学知道，一水平放置在液体中的薄板，其面积为A，距液面的深度为h，则该薄板的一侧所受的压力P等于液体的压强p与受力面积的乘积，而压强等于深度与比重的乘积，于是取坐标系如图边长为a,b的矩形薄板，与液面成角斜沉于液体中，长边平行于液面而位于深h处，设a>b液体的比重为，求板的一侧所受的压力。得液体的侧压力的计算公式由万有引力定律：两个质量分别为取x为积分变量解解尤其是如何在具体问题中取“微元”——微功、微压力、微引力等。这对于从形式到内容真正地把握公式是非常必要的，相反如果仅满足于套用公式解决一些简单问题而不求甚解，那么遇到一些稍有灵活性的问题，便可能束手无策，不知如何下手。关于定积分的应用说明三点：利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．练习题练习题答案