三台中学实验学校2018年秋季高二上学期半期适应性考试数学（理科）试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.直线过点且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.3.方程表示双曲线，则的取值范围是A．B．C．D．4.短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为A．B．或C．D．或5.圆和圆的位置关系是A.相交B.外离C.外切D.内切6.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于A．B．C．D．7.过点作直线，与两坐标轴相交于、两点，为坐标原点，面积为，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条8.曲线有两个交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.9.直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为（），直线的斜率为，则的值为A.2B．－2C.D．10.过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.11.已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，1为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为A.B.C.D.12.下列三图中的多边形均为正多边形，是所在边上的中点，双曲线均以图中的为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.在空间直角坐标系中,若点为点在平面上的射影，则14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是.(用一般式方程表示）15.设为双曲线上一点，该双曲线的两个焦点是，若,则的面积为____________如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上，，若滑动至位置，且米，则中点所经过的路程为三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知直线过定点;（1）求的坐标;（2）过点作直线使直线与两负半轴围成的的面积等于4,求直线的方程.18.(本小题满分12分）已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若与直线平行，求的值;(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.19.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知定点，动点与的连线的斜率之积为（）（1）求点的轨迹方程;并讨论取不同的值时的轨迹;（2）当，设的轨迹与轴负半轴交于点,半径为2的圆的圆心在线段的垂直平分线上,且在轴右侧,并且圆被轴截得的弦长为.求圆的方程.20．(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点为.（）求椭圆的标准方程；（）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程;（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.2017级第三学期半期适应性考试数学(理科）参考答案选择题（每题5分，共60分）1----5CADDA,6-10CCDDA11---12AD填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.5.14.或；15.1216.三．解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．解.(Ⅰ)方程可化为,由,得.故直线过定点(-1,-2).--------4分(Ⅱ)设直线:,则A,B(0,).三解形面积,,所以当直线为时,三角形的面积为4.-------10分18.解：(1)由题意可知在圆外，故当时满足与圆相切．当斜率存在时设为，即由＝2，∴＝，∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0...........6分(2)与平行，∴即∴或...........9分(3)圆心到直线的距离＝，又＝2，＝2，∴由，可得＝－...............12分19.解:（1）设则，即当时的轨迹是双曲线。当时，的轨迹是圆当的轨迹是椭圆...............5分(2)当则由题意可知.线段的垂直平分线方程为,即设,则圆的方程为得解得.....12分20.解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，又，即